2. Semester

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2. Semester von Mind Map: 2. Semester

1. 8. Quadratische Gleichungen mit einer Unbekannten

1.1. Gleichung 2. Grades

1.1.1. Der Grad einer Gleichung ist bestimmt durch die Unbekannte (Variable) die in der höchsten Potenz vorkommt.

1.2. Satz von Vieta

1.2.1.

1.2.1.1.

1.3. Mitternachtsformel

1.3.1. Gleichung muss die Form haben:

1.4. Definitions- & Lösungsmengen

1.4.1. Definitionsmenge: falls die Gleichung Brüche oder Wurzeln enthält muss ermittelt werden, ob Elemente zu nicht erlaubten Rechnungen führen und diese müssen ausgeschlossen werden (z.B. nicht durch 0 teilen / Wurzel aus einer neg. Zahl) Lösungsmenge: Multiplikation einer Gleichung und Quadrieren kann den Wert einer Gleichung verändern. Darum muss bei Wurzeln und Brüchen in der Ausgangsgleichung die Lösungen am Ende mit Einsetzen geprüft werden.

2. 9. Quadratische Funktion

2.1. Formen der quadratischen Funktion

2.1.1. 1)

2.2. Scheitelpunktsform

2.2.1. 1) Scheitelpunkt ausrechnen 2) ggf. Wertetabelle erstellen und einige Punkte ausrechnen 3) Parabel zeichnen und wichtige Punkte beschriften

2.3. Schnittpunkte (y & x-Achse) berechnen

2.3.1. Schnittpunkt mit der y-Achse heisst Y-Achsenabschnitt. Y-Achsenabschnitt --> Bring die Funktion in die allgemeine Form

2.4. Von Normal- zur Scheitelpunktsform

2.4.1. 1) durch a teilen: x2 muss ohne Vorfaktor stehen 2) zwischen bx und c ±(

2.5. Transformationsregeln

2.5.1.

3. 7. Lineare Funktionen

3.1. Funktionsbegriff

3.1.1. Eine Funktion ordnet jedem Element aus der Definitionsmenge (x) eindeutig ein Element aus der Wertemenge (y) zu.

3.2. Begriff Definitionen

3.2.1. Funktionsvorschrift = Funktion = f(x) = y = ...(x) Definitionsmenge (x): die Elemente die ich definiere oder die maximal in die Funktion eingesetzt werden darf. Wertemenge (y): die Elemente die eine Funktion annehmen kann

3.3. allgemeine Form (y=mx+b)

3.3.1. y = mx + b (andere Schreibweise y = mx +q) m: bezeichnet die Steigung der Geraden b: bezeichnet den Achsenabschnitt auf der Y-Achse m berechnet sich aus y/x

3.4. Funktionen ablesen und einzeichnen

3.4.1. Steigung = Gegenkathete / Ankathete

3.5. Schnittpunkte von Funktionsgraphen

3.5.1. Grafisch: zeichnen und Schnittpunkte ablesen Rechnerisch: Funktionsgleichungen gleich setzen und nach x und y auflösen. Bsp. wo schneiden sich die Geraden y = 2x + 1 und y=3x-2 2x+1 = 3x-2 > x = 3 // Einsetzen y = 7