1. Video 3
2. Video 2
3. Video 1
4. Sachrechen als Lernziel: Befähigung zur Erschließung der Umwelt
4.1. Umfassendste Funktion des Sacheechnens
4.2. Wichtigste und unterrichtspraktisch am schwierigsten zu verwirklichende Funktion
4.3. Umweltliche Situationen durch mathematisches Modellieren klarer, bewusster und kritischer zu sehen
4.4. Mathematische Modelle
4.4.1. Lediglich Entwürfe
4.4.2. Nur gewisse Aspekte der Realität erfassen
4.4.3. Mächtigkeits- („Wieviele...?") und Rangfragen („Der wievielte...?")
4.5. Herzstück: Situationen zu mathematisieren
4.5.1. Zu umweltlichen Bereichen mathematische Modelle aufzubauen
4.6. Modellbildung ist ein konstruktiver und kreativer Akt
4.7. Mathematisieren einer Sachsituation als Prozess
4.7.1. 1. Situation wahrnehmen, Muster erkennen, Fragen entwickeln
4.7.1.1. „Welche Aufgaben, welche Fragen könntest du hier stellen? Was fällt auf? Hast du eine Erklärung?"
4.7.2. 2. Modell (oder mehrere alternative Modelle) entwerfen, evtl. weitere Daten beschaffen
4.7.2.1. „Was ist hier die Hauptsache? Wie hängen die Sachen untereinander zusammen? Wie kannst du dir den Zusammenhang klar machen? Wie kannst du die Sache darstellen?"
4.7.3. 3. im Modell Informationen verarbeiten, Fragen im Modell lösen
4.7.3.1. „Wie kannst du möglichst geschickt das Ergebnis, die Ergebnisse abschätzen/bestimmen/ausrechen/zeichnen/darstellen...?"
4.7.4. 4. gewonnene Modelllösung auf die Situation zurückübertragen und bewerten, Tragweite des Modells erkunden (Transfers versuchen)
4.7.4.1. „Wo gibt es so etwas Ähnliches? Wo kannst du das Gelernte auch noch benutzen? Was kannst du jetzt auch besser verstehen?"
4.8. Mathematisierungsprozesse sind also Problemlöseprozesse mit der zusätzlichen Komponemte, dass die Probleme weniger von außen gegeben, sondern bei der Analyse der Situation entwickelt werden.
4.9. Fächerübergreifend
4.10. Mathematisierungsprojekte können zu Pfeilern des Verständnisses werden
4.11. Sachkundliche Ausgangssituationen lassen sich in Kategorien unterteilen.
4.11.1. Authentizität
4.11.1.1. Von „unmittelbar aus dem Leben gegriffen" bis zu „fingiert/frisiert"
4.11.2. Zugänglichkeit
4.11.2.1. Von „direkt beobachtbar" bis „durch Medien vermittelt"
4.11.3. Reichhaltigkeit gegenüber Problemstellungen
4.11.3.1. Von „offen für viele verschiedene Fragestellungen" bis „eingeengt auf eine Frage"
4.11.4. Praxisnähe der Problemstellung
4.11.4.1. Von „direkt im Leben verwertbar" bis „eher von theoretischem Interesse"
4.11.5. Schwierigkeit bei der Modellbildung
4.11.5.1. Von „erfordert mehrere Umstrukturierungen" bis zu „lässt sich unmittelbar auf Routinefall reduzieren"
4.12. Variabilität gegeben
4.13. Ansatzpunkte für das schwierige Geschäft der Differenzierung
4.14. anspruchsvolles, voraussetzungsreiches, didaktisches Programm
5. Video 4
6. Sachrechnen als Lernstoff
6.1. Wissensaufbau über Größen und Fertigkeiten im Umgang mit Größen
6.2. Vordergrund
6.2.1. Zählen, Messen, Schätzen als Methode zum Gewinn von Daten (Messwerten/ Größen)
6.2.2. Kennenlernen der Maßsysteme und Verankern von Stützpunktswissen über Größen
6.2.3. Modellieren, Zeichnen und Symboliesieren als Methode des Darstellens von Daten
6.2.4. Sortieren, Anordnen von Daten, Rechnen mit Größen (auch Mittelwerte bestimmen) als Form der Verarbeitung von Daten)
6.3. Zählen
6.3.1. fundamentale mathematische Auseinandersetzung des Kindes mit der Welt
6.3.2. praktisches Zählen
6.3.2.1. Bsp: Wieviele Schultage haben wir in diesem Kalenderjahr?
6.3.3. strukturiertes Zählen
6.3.3.1. Gesetzmäßigkeiten und Muster werden genutzt
6.3.3.2. Bsp: Auszählen der Fenster eines Hochhaus
6.3.4. indirektes Zählen
6.3.4.1. erforderlich, wenn man an die Gegenstände gar nicht oder nur sehr mühsam herankommt
6.3.4.2. Stichprobenverfahren
6.3.4.3. Bso: Wieviel Erbsen sind in einer Dose?
6.4. Messen
6.4.1. Herzstück beim Aufbau von Vorstellungen über Größen
6.4.2. Sinnesbeteiligung der SuS
6.4.3. praktisches Messen
6.4.3.1. Alttagsgegenstände (Messbecher, Zollstock, Uhren, Waagen,...)
6.4.3.2. Körperteilen (Ellen, Schrittspanne, Armspanne, Armlänge,....)
6.4.3.3. Vergleich von Größen untereinander
6.4.3.3.1. Bsp: Länge des Hofes=65 Schritte oder Länge des Hofes=52m
6.5. Schätzen
6.5.1. Tätigkeit, die in der Schulpraxis bisher kaum eine Bedeutung hatte
6.5.2. SuS müssen auf Vorwissen zurückgreifen
6.5.3. Bsp: SuS sollen das Gewicht einer Banane schätzen
6.5.3.1. SuS vergleichen mit bekannten Gegenstände (1kg Mehl)
6.5.4. SuS benutzen Langzeitgedächtnis
6.5.5. besteht aus komplizierten Zusammenspiel von Wahrnehmen, Erinnern, Inbeziehungsetzen, Runden und Rechnen
7. Sachrechnen als Lernprinzip
7.1. Sachsituation als Einstieg
7.1.1. Beobachtung eines umweltlichen Phänomens / umweltbezogenener Einstieg
7.1.2. SuS fühlen sich angesprochen, betroffen, selbst=Gesprächsgegenstand
7.1.3. schwächere Schüler erhalten neuen Zugriff
7.1.4. Lernen=Weiterlernen
7.1.4.1. Vermehren
7.1.4.2. Vertiefen
7.1.4.3. Umordnen vorhandenen Wissens
7.1.4.4. Trainieren vorhandener Fertigkeitsansätze
7.1.4.5. usw.
7.1.5. keine Automatisierung der Motivtion
7.1.6. Einstieg soll möglichst vielen Schülern möglichst starke Anreize zum selbststätigen, entdeckenden Lernen bieten
7.2. Verlebendigung, Verdeutlichung, Veranschaulichung mathematischer Begriffe durch Verkörperung in Sachsituationen
7.2.1. Befragung in der Klasse: Was trinkst du am liebsten morgens zum Frühstück?
7.2.1.1. Klasse zerfällt in Gruppen (Milch, Kakao, Kinderkaffee, Tee,...)
7.2.1.2. modellieren, sprachlich, symbolisch darstellen