1. Sachrechnen als Lernstoff
1.1. Kanonischer Inhalt der Grundschule
1.1.1. "Bürgerliche Größen" Stückzahlen
1.1.2. Länge
1.1.3. Zeitspannen
1.1.4. Gewichte
1.1.5. Temperaturen
1.1.6. Flächen und Rauminhalte
1.1.7. Geldbeträge
1.1.8. Statistik als Ergänzung zum bürgerlichen Rechnen
1.2. Vordergrund von "Größenlehre" und Statistik
1.2.1. Methode zum Gewinnen von Daten
1.2.1.1. Zählen
1.2.1.1.1. Strukturiertes Zählen
1.2.1.1.2. Indirektes Zählen (über Hilfsmaßnahmen)
1.2.1.2. Messen
1.2.1.2.1. Praktisches Messen
1.2.1.2.2. Messen mit dem Leib und am Leib erfahren
1.2.1.3. Schätzen
1.2.1.3.1. Kompliziertes Zusammenspiel von Wahrnehmen, Erinnern, in Beziehung setzen, Runden und Rechnen
1.2.2. Methode zum Darstellen von Daten
1.2.2.1. Modellieren
1.2.2.2. Zeichnen
1.2.2.3. Symbolisieren
1.2.3. Verarbeitung von Daten
1.2.3.1. Sortieren
1.2.3.2. Anordneten von Daten
1.2.3.3. Rechnen mit Größen
2. Sachrechnen als Lernprinzip
2.1. Bezug auf die reale Umwelt
2.1.1. Sachsituationen als Ausgangspunkte von Lernprozessen
2.1.2. Verlebendigung, Verdeutlichung, Veranschaulichung von mathematischen Begriffen durch ihre Verkörperung in Sachsituationen
2.1.3. Sachaufgaben als Feld der Einübung mathematischer Begriffe und Verfahren
2.2. Beobachtung eines umweltlichen Phänomens
2.2.1. Schwächere Schüler erhalten einen neuen Zugriff
2.2.2. Mehr Schüler fühlen sich dadurch angesprochen
2.2.2.1. Je Umfangreicher desto besser organisiert die bisherigen Erfahrungen sind (in deren Lebenswelt), desto erfolgsversprechender ist es
2.3. Der Einstieg
2.3.1. Einerseits Vertraut, andererseits rätselhaft und befragenswert
2.3.2. zum Handeln herausfordern
2.3.3. Starte Anreize zum selbstständigen entdeckenden Lernen
2.3.4. Befragung in der Klasse, z.B. "Was trinkst du am liebsten morgens zum Frühstück?"
2.3.4.1. Es wird verglichen gezählt
2.3.4.2. Einführung der "größer gleich" und "kleiner gleich" Zeichen
2.3.4.3. Wichtig sind hier Variationen mit sprachlicher Begleitung
2.3.4.4. Bisherige Erfahrungen und Wissen einbringen
2.3.5. Schulmathematik in realen Situationen verkörpern
2.3.6. Förderung der sachrechnerischen Kompetenzen
2.3.6.1. Schüler soll selbst eine Frage stellen
2.3.6.2. Aufgaben bewusst und im einzelnen miteinander vergleichen
2.3.6.3. "Kapitänsaufgaben"
2.3.6.4. Selbst Aufgabentexte herstellen
3. Videos
3.1. Video 1
3.1.1. Lernziel
3.1.1.1. Die Phasen der Mathematisierung wurden größtenteils angewendet, er schätzt viel, hatte Probleme mit dem Bezug zu größeren Zahlen, konnte teilweise sein Vorwissen nicht einbeziehen
3.2. Video 2
3.2.1. Lernprinzip
3.2.1.1. Der Schüler hatte Vorwissen, er wendet nur die Zahlen an,fixiert auf die reine Rechenaufgabe
3.3. Video 3
3.3.1. Lernprinzip
3.3.1.1. Vorwissen ist teilweise vorhanden, hatte aber Schweirigkeiten den Text zu verstehen
3.4. Video 4
3.4.1. Lernstoff
3.4.1.1. Das kind schätzt viel, hat für sich selber keine Rechnung aufgestellt, die Zahlen und Fakten wurden gar nicht einbezogen
4. Sachrechnen als Lernziel: Befähigung zur Erschließung der Umwelt
4.1. Die umfassendste Funktion des Sachrechnens
4.2. Sachrechnen ist ein Stück Sachkunde
4.3. Herzstück des Sachrechnen ist es, die Situationen zu mathematisieren
4.4. Mächtigkeitsfragen und Rangfragen können gestellt werden
4.5. Die Modellbildung ist ein konstruktiver und kreativer Akt, sie ist immer auch an Vorwissen gebunden
4.6. Sachsituation als Prozess darstellen
4.6.1. (1) Situation wahrnehmen, Muster erkennen, Fragen entwickeln
4.6.2. (2) Modell entwerfen, evtl. weitere Daten beschaffen
4.6.3. (3) Im Modell Informationen verarbeiten, Fragen im Modell lösen
4.6.4. (4) gewonnene Modelllösungen auf die Situation zurückübertragen und bewerten, Tragweite des Modells erkunden
4.7. Angebot von Beispielen zum mathematischeren
4.7.1. Stufe (1) Die Entwicklung von Fragen
4.7.1.1. das Kind soll sich selbst aufgaben stellen, selbst Probleme suchen, finden, formulieren und zerlegen lernen
4.7.2. Stufe (2) Schöpferische Stufe
4.7.2.1. einige allgemeine Impulse die zur Modellbildung anregen können
4.7.3. Stufe (3) Neue Rechenprozeduren entwickeln oder bekannte abändern
4.7.4. Stufe (4) Bemühen um Übertragung des Modells auf neue Situationen
4.8. Die überzeugendste Organisation ist der Projektunterricht
4.9. Die wichtigsten Kategorien der sachkindlichen Ausgangssituationenen
4.9.1. Authentizität
4.9.2. Zugänglichkeit
4.9.3. Reichhaltigkeit gegenüber Problemstellungen
4.9.4. Praxisnähe der Problemstellung
4.9.5. Schwierigkeit bei der Modellbildung