1. Sachrechnen als Lernprinzip
1.1. Sachsituationen als Ausgangspunkte (Einstiege) von Lernprozessen
1.1.1. Aufbau auf Vorwissen
1.1.1.1. Vergleichs- und Anordnungserfahrung
1.1.1.1.1. Urmuster des Gegensatzes
1.1.1.1.2. spezifizierte Vergleiche
1.1.1.1.3. serielle Muster
1.1.1.2. kein Automatismus in der Motivation
1.1.2. Erlernen von neuem Wissen
1.1.3. Anreize zum selbständigen, entdeckenden Lernen
1.1.3.1. Herausforderung zum Handeln
1.1.3.2. Handlungsspielraum
1.1.3.3. Anregung zu Fragen
1.2. Verlebendigung, Verdeutlichung, Veranschaulichung von mathematischen Begriffen durch ihre Verkörperung in Sachsituationen
1.2.1. Verkörperung von Situationen aus der Lebensumwelt der SuS
1.2.1.1. Darstellung sprachlich/ symbolisch
1.2.1.1.1. Frage nach Getränk am Morgen
1.2.2. Beobachtung eines umweltlichen Phänomens
1.3. Sachaufgaben als Feld der Einübung mathematischer Begriffe und Verfahren
1.3.1. sprachliche Begleitung
1.3.2. schriftliche Notierung
1.3.3. Übung des "Neuen"
1.3.4. Übung im Transferieren
1.3.4.1. selbst Fragen stellen
1.3.4.2. Vergleich von Aufgaben
1.3.4.3. "Kapitänsaufgaben"
1.3.4.4. eigenes Erstellen von Aufgabentexten
2. Sachrechnen als Lernziel: Befähigung zur Erschließung der Umwelt
2.1. Die umfassendste Funktion des Sachrechnens
2.2. SuS befähigen sich durch math. modellieren >> klarer, bewusster, kritischere Sichtweise schulen
2.3. math. Modelle =Entwürfe, keine Realität >> andere Interaktionen zwischen Mensch und Welt erforderlich
2.3.1. Situationen sind zu mathematisieren!
2.3.1.1. Selbstständigkeit der SuS
2.3.1.1.1. Stufe 1: Entwicklung von Fragen Stufe 2. Impulse die zur Modellbildung anregen können Stufe 3: Reproduktive Rechenverfahren Stufe 4: Das Bemühen um Übertragen des Modells auf neue Situationen das kreativste Moment
2.4. Umwelterschließendes Sachrechnen = Fächerübergreifend >>> Projektunterricht
3. Sachrechnen als Lernstoff
3.1. Gewinnen von Daten
3.1.1. Zählen, Messen, Schätzen
3.1.1.1. Zählen ist erste und wirkliche fundamentale mathematische Auseinadersetzung
3.1.1.1.1. praktisches Zählen, strukturiertes Zählen (Gesetzmäßigkeiten der Situation erkennen), indirektes Zählen (erforderlich, wenn Gegenstände gar nicht oder nur mühsam erkennbar sind)
3.1.1.2. Messen ist das Herzstück beim Aufbau von Vorstellungen über Größen --> praktisches Messen --> für schülerInnen erscheinen Messobjekte interessanter
3.1.1.2.1. mit Messen werden gleichzeitig Messgeräte kennengelernt -->Schüler merken beim Vergleich, dass es etwas multiplikatives ist
3.1.1.3. Schätzen ist eine Tätigkeit, die in der Schulpraxis kaum Bedeutung hat --> Schüler greifen auf Vorerfahrung zurück - Schätzen = kompliziertes Zusammenspiel von Wahrnehmen, Erinnern, Inbeziehungsetzen, Runden und Rechnen
3.1.1.3.1. Video 2,3
3.2. Darstellen von Daten
3.2.1. Modellieren, Zeichnen, Symbolisieren
3.3. Verarbeitung der Daten
3.3.1. Sortieren, Anordnen, Rechnen mit Größen