Koordinatensystem

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Koordinatensystem von Mind Map: Koordinatensystem

1. Arten von Koordinatensystemen

1.1. geraldinige Koordinatensystem

1.1.1. Vektorraum ( linearer Raum)

1.1.2. affine Koordinaten

1.1.2.1. Koordinaten, die im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra einem Punkt eines n-dimensionalen affinen Raumes bezüglich einer sogenannten affinen Punktbasis zugeordnet werden, das ist eine geordnete Menge von (n+1) Punkten des Raumes mit bestimmten Eigenschaften

1.1.2.1.1. inhomogene affine Koordinaten

1.1.2.1.2. homogene affine Koordinaten

1.2. geraldinige orthogonale Koordinatensystem

1.2.1. Kartesisches Koordinatensystem

1.2.1.1. ein orthogonales Koordinatensystem, dessen Koordinatenlinien Geraden in konstantem Abstand sind.

1.3. krummlinige Koordinatensystem

1.3.1. Polarkoordinatensystem (Kreiskoordinatensystem)

1.3.1.1. ein zweidimensionales Koordinatensystem, in dem jeder Punkt in einer Ebene durch den Abstand von einem vorgegebenen festen Punkt und den Winkel zu einer festen Richtung festgelegt wird.

1.3.2. Zylinderkoordinaten (zylindrische Koordinaten)

1.3.2.1. sind im Wesentlichen ebene Polarkoordinaten, die um eine dritte Koordinate ergänzt sind

1.4. krummlinige orthogonale Koordinatensystem

1.4.1. Elliptische Koordinaten

1.4.1.1. In einem elliptischen Koordinatensystem wird ein Punkt der Ebene durch Angabe der Lage auf konfokalen Ellipsen und Hyperbeln bestimmt.

1.4.2. Toruskoordinaten

1.5. Spezielle Koordinatensysteme

1.5.1. Inertialsystem

1.5.1.1. Ein Bezugssystem in der Physik. wo jeder kräftefreie Körper relativ zu diesem Bezugssystem in Ruhe verharrt oder sich gleichförmig (unbeschleunigt) und geradlinig bewegt

1.5.2. Minkowski-Raum

1.5.2.1. ein vierdimensionaler Raum, in dem sich die Relativitätstheorie elegant formulieren lässt

1.5.3. in Bezug auf geometrische Objekte deffinierte Koordinatensysteme

1.5.3.1. Zylinderkoordinaten

1.5.3.2. hyperbolische Koordinaten

1.5.4. in Fachgebieten gebräuchliche Koordinatensysteme

1.5.4.1. Geodätisches Koordinatensystem

1.5.4.2. Geographisches Koordinatensystem

1.5.4.2.1. Kugelkoordinaten, mit denen sich die Lage eines Punktes auf der Erde beschreiben lässt. Die Erde wird dabei in 180 Breitengrade und 360 Längengrade aufgeteilt. Breitenkreise verlaufen parallel zum Äquator, Längenkreise durch Nord- und Südpol.

1.5.4.3. Soldner-Koordinatensystem

1.5.4.3.1. ein kartesisches Koordinatensystem, das auf den Astronomen, Geodäten, Mathematiker und Physiker Johann Georg von Soldner zurückgeht. Der Netzentwurf ist eine mittabstandstreue zylindrische Abbildung in transversaler Lage.

1.5.4.4. Gauß-Krüger-Koordinatensystem

1.5.4.4.1. Ein kartesisches Koordinatensystem, das es ermöglicht, hinreichend kleine Gebiete der Erde mit metrischen Koordinaten (Rechtswert und Hochwert) konform (winkeltreu) zu verorten. Es handelt sich um eine winkeltreue transversale Zylinderabbildung

1.5.4.5. UTM-Koordinatensystem

1.5.4.5.1. ist ein globales Koordinatensystem. Es teilt die Erdoberfläche (von 80° Süd bis 84° Nord) streifenförmig in 6° breite vertikale Zonen auf, die einzeln mit der jeweils günstigsten transversalen Mercator-Projektion verebnet und mit einem kartesischen Koordinatensystem überzogen werden.

1.5.4.6. Astronomische Koordinatensysteme

1.5.4.6.1. dienen dazu, die Position von Himmelskörpern anzugeben

1.5.4.7. Baryzentrische Koordinaten

1.5.4.7.1. dienen in der linearen Algebra und in der Geometrie dazu, die Lage von Punkten in Bezug auf eine gegebene Strecke, ein gegebenes Dreieck, ein gegebenes Tetraeder oder allgemeiner ein gegebenes Simplex zu beschreiben

1.5.4.8. Trilineare Koordinaten

1.5.4.8.1. sind in der Dreiecksgeometrie ein von Julius Plücker eingeführtes Hilfsmittel, um die Lage eines Punktes bezüglich eines Dreiecks zu beschreiben.

1.5.4.9. Parallele Koordinaten

1.5.4.9.1. Eine Methode zur Visualisierung von hochdimensionalen Strukturen und multivariater Daten

1.5.4.10. Bewegte Koordinatensysteme

1.5.4.11. Rotierende Koordinatensysteme

1.5.4.12. Fahrzeugkoordinatensystem

1.5.4.12.1. Ein dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, bezüglich dessen das Fahrzeug ruht. Es dient zur Beschreibung der Raumlage eines Fahrzeugs.

1.5.4.13. Weltkoordinatensystem

1.5.4.13.1. Das Ursprungskoordinatensystem, mit dem die damit verknüpften relativen Koordinatensysteme referenziert sind. Das Weltkoordinatensystem wird durch orthogonale Achsen beschrieben und durch ein kartesisches Koordinatensystem repräsentiert.

1.6. Rechts- und linkshändige Koordinatensysteme

2. Objekte

2.1. Reguläre Fläche (differenzierbare Fläche oder kurz Fläche)

2.1.1. ein mathematisches Objekt aus der Differentialgeometrie

2.2. Linien

2.3. Kurven

2.3.1. Das Bild eines Weges, dass als eine stetige Abbildung eines reellen Intervalls in einen topologischen Raum bezeichnet wird.

2.4. Abstände

2.5. Körper

2.5.1. Eine dreidimensionale Figur in der Geometrie, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann

3. Grundbegriffe

3.1. Koordinatentransformation

3.1.1. Veränderung der Koordinatenwerte beim Wechsel von einem Koordinatensystem zu einem anderen.

3.2. Koordinatenursprung

3.2.1. Der Nullpunkt (bei Polarkoordinaten „Pol“), bei dem alle Koordinaten den Wert 0 annehmen.

3.3. Koordinate

3.3.1. Eine von mehreren Zahlen, mit denen man die Lage eines Punktes in einer Ebene oder in einem Raum angibt

3.4. Dimension des Raumes

3.4.1. Die Anzahl der zur Beschreibung notwendigen Werte ist.

3.5. Vektoren

3.5.1. Die Elemente eines Vektorraums

3.6. Punkt (als Raumpunkt)

3.6.1. ein grundlegendes Element der Geometrie

3.7. Zahlenwerten

3.7.1. Die Position eines Punktes im Raum wird im gewählten Koordinatensystem durch die Angabe von Zahlenwerten oder Größenwerten, den Koordinaten, eindeutig bestimm

4. Verwendung im Alltag

4.1. Zur mathematischen Beschreibung von (physikalischen) Bezugssystemen

4.1.1. Längen- und Breitengrade bilden ein geographisches Koordinatensystem der Erde

4.1.2. Wanderkarten und Stadtpläne sind meist in Koordinaten-Quadrate eingeteilt. In der Quadratestadt Mannheim bilden die Innenstadtstraßen das Koordinatensystem.

4.1.3. Die Lage von Hydranten wird durch ein vom Hinweisschild ausgehendes Koordinatensystem beschrieben

4.2. In Spielnotationen wie bei Schiffe versenken oder beim Schachbrett und in Tabellenkalkulationen werden Felder mit Koordinaten wie B3 bezeichnet.

5. Richtungsachsen

5.1. Abszissenachse oder Rechtsachse

5.1.1. horizontale Achse (x-Achse)

5.2. Ordinatenachse oder oder Hochachse

5.2.1. vertikale Achse (y-Achse)

5.3. Applikate (in der Geographie: Kote)

5.3.1. räumliche Achse (z-Achse)