Mengen

1. Potenzmenge Als Potenzmenge bezeichnet man in der Mengenlehre die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge.

1.1. Beispiel Bestimme die Potenzmenge der Menge B = { 1 , 2 , 3 } B={1,2,3} Welche Teilmengen gibt es? Teilmenge 1: {} (die leere Menge) Teilmenge 2: {1} Teilmenge 3: {2} Teilmenge 4: {3} Teilmenge 5: {1,2} Teilmenge 6: {1,3} Teilmenge 7: {2,3} Teilmenge 8: {1,2,3} (die Menge B selbst) Die Potenzmenge der Menge B B ist somit P(B)={{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

2. Leere Menge Die leere Menge ist eine Menge, die keine Elemente enthält.

2.1. Beispiel Leute, die auf die Sonne leben(Es gilt für ∅)

2.2. Für eine leere Menge sind drei Schreibweisen verbreitet: {}(leere Mengenklammern) ∅ (ein durchgestrichenes schmales Oval) ∅ (ein durchgestrichener Kreis)

3. Menge Kategorie zum Ausdruck, die äußere, formale Beziehung der Gegenstände oder deren Teile sowie Eigenschaften, Beziehungen: Ihre Größe, die Anzahl, das Ausmaß der Symptome einer bestimmten Eigenschaft.

3.1. Beispiel Die Menge der natürlichen Zahlen: M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...}

3.2. Gleichheit von Mengen: Man nennt zwei Mengen A und B gleich, wenn jedes Element von A auch Element von B ist und jedes Element von B auch Element von A ist. A = B

3.3. Elementfremde (disjunkte) Mengen: Zwei Mengen X und Y sind disjunkt (elementfremd), wenn sie kein gemeinsames Element besitzen. Beispiel: Die Menge der natürlichen Zahlen ohne Null und die Menge der negativen Zahlen sind elementfremd.

3.4. Mächtigkeit von Mengen: Zwei Mengen X und Y sind gleichmächtig, wenn es eine eindeutige Abbildung der Elemente aus X auf die Elemente von Y gibt, also wenn jedem Element aus X genau ein Element aus Y zugeordnet werden kann. Endliche Mengen sind gleichmächtig, wenn sie die gleiche Anzahl an Elementen besitzen

4. Teilmenge die Gesamtheit, eine Sammlung, eine Sammlung von einigen der Elemente

4.1. Teilmenge: Die Menge A ist Teilemenge der Menge B, wenn jedes Element von A zugleich in B enthalten ist. B heißt dann Obermenge von A.

4.2. Beispiel A sei die Menge aller Schüler der sechsten Klasse. B sei die Menge aller Schüler dieser Schule. Somit ist jedes Element von A auch ein Element von B.

4.3. Echte Teilmenge: Ist jedes Element von A zugleich in B enthalten und gibt es in B mindestens ein Element, welches nicht in A enthalten ist, dann ist A echte Teilmenge von B