Polynome

1. Spezielle Polynome

1.1. 0 werden konstante Funktionen genannt (z. B. P(x) = -1 ).

1.2. 1 werden lineare Funktionen oder genauer affin lineare Funktionen genannt (z. B. P(x) = 3x + 5 ).

1.3. 2 werden quadratische Funktionen genannt (z. B. P(x) = -3x^2-4x + 1 ).

1.4. 3 werden kubische Funktionen genannt (z. B. P(x) = 4x^3-2x^2+7x + 2 ).

1.5. 4 werden quartische Funktionen oder biquadratische Funktionen genannt (z. B. P(x) = 6x^4-x^3+4x^2+2x+2 ).

2. Funktionen

3. Nullstellen

4. Koeffizienten des Polynoms

5. Polynominterpolation

6. Bernsteinpolynom

6.1. Eine Familie reeller Polynome mit ganzzahligen Koeffizienten.

6.2. Die Bernsteinpolynome {Bi,n:0≤i≤n} sind linear unabhängig und bilden eine Basis von Πn, dem Raum der Polynome vom Grad kleiner oder gleich n.

6.3. Zerlegung der Eins (auch Partition der Eins): ∑i=0nBi,n(t)=∑i=0n(ni)ti(1−t)n−i=1

6.4. Symmetrie: Bi,n(t)=Bn−i,n(1−t)

6.5. Positivität: Bi,n(t)>0 für alle t∈(0,1).

7. Wertebereich und Verhalten im Unendlichen von Polynomen