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Polynome von Mind Map: Polynome

1. In der elementaren Algebra ist eine Polynomfunktion eine Funktion "P" der Form : [P(x) = an* xn + an-1* xn-1 +… + a1 * x + a0], wobei als Definitionsbereich für die (unabhängige) Variable "x'" jede beliebige R-Algebra in Frage kommt, wenn R der Wertebereich der Koeffizienten ist.

1.1. Für die erste 5 Polynomfunktionen gibt es persöhnliche Namen: 0 (die höchste Exponent "n") - konstante, 1 - lineare, 2 - quadratische, 3 - kubische, 4 - biquadratische Funktionen.

2. Die spezielle Polynome sind die Polynome, die eine besondere Bedeutung für Mathematiker oder Physiker haben, z.B., "Bernoulli-Polynom" oder "Newton-Polynom (Numerik)".

3. Im Polynom P(x) [P(x) = an* xn + an-1* xn-1 +… + a1 * x + a0] heißen die Zahlen von an bis a0 die Koeffizienten des Polynoms. Häufig können sie zu der ganzen, der reellen oder der komplexen Zahlen gehören. Der Koeffizient "an" ist nie null und heißt der Leitkoeffizient.

4. Als Nullstellen einer Polynomfunktion oder Wurzeln oder Lösungen einer Polynomgleichung werden jene Werte von "x" bezeichnet, für die der Funktionswert P(x) null ist, d. h., die die Gleichung P(x)=0 erfüllen. Ein Polynom über einem Körper hat stets höchstens so viele Nullstellen, wie sein Grad angibt.

5. Spezielle Polynome

6. Funktionen

7. Nullstellen

8. Koeffizienten des Polynoms