1. BLOQUE 1
1.1. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
1.1.1. F.INYECTIVA: uno a uno
1.1.2. F.SOBREYECTIVA: el recorrido es igual al codominio
1.1.3. FUNCION BIYECTIVA: si es inyectiva y sobreyectiva
1.2. MONOTONIA Y PARIDAD
1.2.1. SIMETRIA EN FUNCIONES
1.2.1.1. funcion par si f(-x)=f(x)
1.2.1.2. funcion impar si f(x)=-f(x)
1.2.2. FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES
1.2.2.1. creciente f(x2) > f(x1)
1.2.2.2. decrecientef(x2) < f(x1)
1.3. CLASIFICACION DE FUNCIONES
1.3.1. F.POLINOMICAS: diferentes tipos según el grado del polinomio
1.3.1.1. CONSTANTE: grado 0 (pues 0 es el coeficiente de x). No dependen de la variable independiente x
1.3.1.2. LINEAL: grado 1 tales que la ordenada es nula (n = 0).Es una linea recta de pendieente m(0,b)
1.3.1.3. CUADRATICA: grado 2, es decir, su mayor exponente es x elevado a 2 (x2).
1.3.2. F.RACIONALES: f(x)=P(x)/Q(x)
1.3.3. F.PARCIALES: descompisicion con denominadores lineales
1.3.4. F.RACIONALES: contiene raizes de variables
1.4. FUNCION EXPONENCIAL
1.4.1. f(x)=a^x (va con curva)
1.5. FUNCION LOGARITMICA
1.5.1. f(x)=Log a X
1.6. PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
1.6.1. Logaritmo del producto log(a⋅b)=log(a)+log(b)
1.6.2. Logaritmo del cociente log(ab)=log(a)−log(b)
1.6.3. Logaritmo de la potencia log(ab)=b⋅log(a)
1.6.4. Cambio de base logb(a)=logc(a)logc(b)
1.7. ECUACIONES EXPONECIALES Y LOGARITMICAS
1.7.1. E.LOGARITMICAS: primero despeja termino log luego escribe la ecu forma exponencial y finalmente despeja variable
1.7.2. E.EXPONENCIALES:
1.7.2.1. Caso 1: la ecuacion se puede plantear como una igualdad entre potencias de las misma base
1.7.2.2. Caso2: la ecuacion incluye potencias de diferente base
1.7.3. INE.LOGARITMICAS: se resuelve similar solo teniendo encuenta los signos de la desigualdad
1.8. INVERSA DE UNA FUNCION
1.8.1. f^-1(y)=x<=>f(x)
2. BLOQUE 3
2.1. MATRICES
2.1.1. forma de ordenar datos en filas o columnas en corchetes o parentesis
2.2. CLASIFICACION DE MATRICES
2.2.1. SEGUN SU ORDEN:
2.2.1.1. Matriz fila: matriz que solo tiene una fila
2.2.1.2. Matriz columna: matriz que solo tiene una columna
2.2.1.3. Matriz cuadrada: igual número de filas que de columnas
2.2.1.4. Matriz rectangular: el nuero de filas no es igual al de columnas
2.2.1.5. Matriz inversa aditiva: elementos de la matriz cambian su signo
2.2.2. SEGUN SUS ELEMENTOS:
2.2.2.1. Matriz triangular inferior: todos sus elementos situados por encima de la diagonal son cero
2.2.2.2. Matriz triangular superior: todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero.
2.2.2.3. Matriz escalar: matriz cuadrada donde los elementos que no están en la diagonal principal son cero y los elementos de la diagonal principal son iguales
2.2.2.4. Matriz diagonal: matriz cuadrada donde los elementos que no están en la diagonal principal son cero.
2.2.2.5. Matriz nula: todos sus elementos valen cero
2.3. OPERACIONES CON MATRICES
2.3.1. SUMA DE MATRICES: A+B del msmo orden
2.3.1.1. PROPIEDADES: CONMUTATIVA: A+B=B+A ASOCIATIVA: A+(B+C)=(A+B)+C ELEMENTO NEUTRO: suma matriz nula A+0=A ELEMENTO OPUESTO: matriz A existe opuesta -A formado por los opuestos de los elemtons A A+(-A)=0
2.3.2. PRODUCTO DE MARICES POR NUMERO
2.3.2.1. multiplicar K por cada uno de los elementos
2.3.3. PRODUCTO DE UNA MATRIZ FILA POR UNA MATRIZ COLUMNA
2.3.3.1. al multiplicar termino a termino y sumar los resultados
2.3.4. PRODUCTO DE DOS MATRICES
2.3.4.1. matriz A dimesion m x n por otra matriz B dimesion n x p
2.4. MATRIZ INVERSA
2.4.1. A . A ^-1= ln A ^-1 . A= ln
2.5. METODO DE GAUSSS-JORDAN
2.5.1. concertir la matriz inicial en la matriz identidad
2.6. DETERMINANTES
2.6.1. nos permite obtener un valor( un escarlar)apartir de una matriz cuaadrada se la puede denotar de diversas formas; det A; o |A|
2.7. REGLA DE SARRUS
2.7.1. numero equivale al producto de los numeros de la diagonal
2.8. REGLA DE CRAMER
2.8.1. SISTEMA 2X2: sea {ax + by=c/dx+ey=f)
2.8.2. SISTEMA 3X3: sea {ax+by+cz=d/ex+fy+gz=h/ix+jy+kz=l)
3. BLOQUE 2
3.1. SUCESIONES
3.1.1. toda funcion cuyo domino sea el conjunto de los enteros expresion {an}
3.2. SUCESIONES RECURSIVAS
3.2.1. cada termino puede expresar utilizando alguno o todos los terminos que lo anteceden
3.3. SUCESIONES ARITMETICAS
3.3.1. cada termino excepto el primero se obtiene de sumar al termino anterior un numero fijo d (diferencia)
3.3.1.1. termino general an=a1+(n-1)d
3.3.1.2. PRIMER TERMINO: a1=an-(n-1)d DIFERENCIAMCOMUN: d= an-a1/n-1 NUMERO DE TERMINOS: n=an-a1/d +1
3.4. SUCECIONES GEOMETRICAS
3.4.1. cada termino excepto el primero se obtiene de multiplicar al termino anterior un numero fijo r (razon)
3.5. OPERACIONES CON SUCESIONES
3.5.1. dos suceciones an y bn existe una sucesion cn:
3.5.1.1. ADICIONO O SUSTRACION: cn=an+-bn MULTIPLICACION: cn=an . bn DIVISION: cn=an/bn;bn =/ 0
3.6. SERIES
3.6.1. suma de los terminos de una sucesion se utiliza cotacion sigma
3.7. SERIE ARITMETICAS
3.7.1. suma de los terminos de una progresion aritmetica y se simboliza como Sn formula Sn=(a1+an) . n/2
3.8. SERIE GEOMETRICA
3.8.1. suma de los primeros n terminos de una progresion geometrica formula Sn= a1(r ^n -1)/r-1
3.9. INTERES SIMPLE Y COMPUESTO
3.9.1. SIMPLE: i=Co . r . t
3.9.2. COMPUESTO: Cf= C0(1+r) ^t