Codage des nombres en binaires

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Codage des nombres en binaires par Mind Map: Codage des nombres en binaires

1. Choisir le nombre de bits

1.1. Pour simpifier le tous, les bits sont regroupés en octets, 8 bits correspondent à un octet.

1.2. Pour n bits , on peut coder 0 et 2^n.

1.2.1. Par exemple pour 8 bits on peut coder entre 0 et 256 nombres

2. Entiers relatifs (VAS)

2.1. Pour coder un nombre relatif (positif ou négatif) il faut d'abord prendre la valeur absolue du nombre binaire. Puis remplacer le bit de poids le plus fort par un 1 si le nombre négatif et 0 si il est positif.

2.2. Sur n bits, on peut donc coder 2^n-1 nombres de l’intervalle [-(2^n-1)-1 ; (2^n-1)-1].

2.3. Le VAS ne permet pas de faire des additions et des soustractions

3. Entiers relatifs en complément à 2

3.1. Le complément à 2 permet dans à lui de faire des additions et des soustractions

3.2. Si le nombre est positif on le code en binaire classique

3.3. Si il est négatif il faut:

3.3.1. Écrire la valeur absolue du nombre en base 2. Inverser les bits : les 0 deviennent des 1 et vice versa (il s’agit du complément à 1). Ajouter 1 au résultat.

4. virgule flottante

4.1. Un nombre décimal A est représenté en base b par : (−1)^s × M × b^e

4.1.1. - s : signe du nombre - M : mantisse, écrite en virgule fixe en base b, sur p chiffres - E : exposant

4.2. norme IEEE 754

4.2.1. C’est un standard pour la représentation des nombres à virgule flottante en binaire.

4.2.2. • 1 bit de signe (1 si le nombre est négatif et 0 si le nombre est positif) • des bits consacrés à l'exposant (8 bits pour la simple précision et 11 bits pour la double précision) • des bits consacrés à la mantisse (23 bits pour la simple précision et 52 bits pour la double précision)