Codage des nombres en binaires
par Florian Périssé
1. Entiers relatifs en complément à 2
1.1. Le complément à 2 permet dans à lui de faire des additions et des soustractions
1.2. Si le nombre est positif on le code en binaire classique
1.3. Si il est négatif il faut:
1.3.1. Écrire la valeur absolue du nombre en base 2. Inverser les bits : les 0 deviennent des 1 et vice versa (il s’agit du complément à 1). Ajouter 1 au résultat.
2. virgule flottante
2.1. Un nombre décimal A est représenté en base b par : (−1)^s × M × b^e
2.1.1. - s : signe du nombre - M : mantisse, écrite en virgule fixe en base b, sur p chiffres - E : exposant
2.2. norme IEEE 754
2.2.1. C’est un standard pour la représentation des nombres à virgule flottante en binaire.
2.2.2. • 1 bit de signe (1 si le nombre est négatif et 0 si le nombre est positif) • des bits consacrés à l'exposant (8 bits pour la simple précision et 11 bits pour la double précision) • des bits consacrés à la mantisse (23 bits pour la simple précision et 52 bits pour la double précision)
3. Choisir le nombre de bits
3.1. Pour simpifier le tous, les bits sont regroupés en octets, 8 bits correspondent à un octet.
3.2. Pour n bits , on peut coder 0 et 2^n.
3.2.1. Par exemple pour 8 bits on peut coder entre 0 et 256 nombres