1. ser revisada por un matemático competente para confirmar su validez.7 De todas formas, los ordenadores se usan ahora para probar teoremas y para hacer cálculos que para un humano o grupo de ellos serían muy largos de revisar;
2. por contraposición
2.1. la conclusión «si el evento p implica el evento q, entonces no evento q implica no evento p », o, matemáticamente: La afirmación «si no q, entonces no p» se llama la contrapositiva de la afirmación de «si p, entonces q».
3. por reducción al absurdo
3.1. también conocida como reductio ad absurdum, que significa ‘por reducción al absurdo’ en latín), se muestra que si cierta afirmación es verdadera, ocurre una contradicción lógica, por tanto esa afirmación es falsa
4. constructiva o por construcción
4.1. es la construcción de un ejemplo concreto con una propiedad específica para mostrar que algo que posea esa propiedad existe
5. probabilística
5.1. es una en la cual se muestra que un ejemplo existe, con certeza, usando métodos de la teoría de probabilidad. Esto no se debe confundir con un argumento de que un teorema es 'probablemente' cierto. Este tipo de razonamiento puede ser llamado un «argumento de plausibilidad» y no conlleva una demostración.
6. no constructiva
6.1. establece que un objeto matemático con una cierta propiedad existe sin explicar como tal objeto se puede encontrar. A menudo, estas toman la forma de una demostración por contradicción (reducción al absurdo) probando que si una proposición no fuese cierta, entonces conduciría a una contradicción.
7. asistidas por computador
8. DIRECTA
8.1. Se plantea una proposición, en la forma «si p, entonces q», donde p se denomina hipótesis (condición suficiente) y q se llama tesis o conclusión (condición necesaria).
9. por Principio de inducción
9.1. La inducción matemática no es una forma de razonamiento inductivo. En una demostración por inducción matemática se demuestra un único «caso base» y también una «regla de inducción»
10. por exhaustividad
10.1. la conclusión se establece al dividirla en un número finito de casos y probarlos cada uno por separado. El número de casos a veces puede ser muy grande.
11. por combinatoria
11.1. establece la equivalencia de expresiones diferentes al mostrar que cuentan para el mismo objeto en formas diferentes. A menudo se usa una biyección entre dos conjuntos para mostrar que las expresiones para sus dos tamaños son iguales
12. estadísticas en matemáticas puras
12.1. puede ser usada técnica o coloquialmente en áreas de matemáticas puras, tales como las que involucran criptografía, series caóticas y teoría de números probabilística o analítica
