Modelisation des solides

Commencez. C'est gratuit
ou s'inscrire avec votre adresse courriel
Rocket clouds
Modelisation des solides par Mind Map: Modelisation des solides

1. Propriété des solides

1.1. Rigidité : La forme de l'objet doit rester invariante par rapport a son orientation dans l'espace

1.2. Régularité : Tout point de l'objet doit avoir un voisinage homéomorphe à une sphere ou demi-sphere

1.3. Description finie : La frontiere doit supporter une description finie

1.4. Solidité (= rigidité ?)

1.5. Homogénéité (= régularité ?)

2. Propriété des représentations

2.1. Puissance : Capacité à représenter un grand nombre de familles de formes

2.2. Validité : A partir de toute représentation, on peut retrouver au moins un solide qui lui correspond

2.3. Non ambiguité : A partir de toute représentation, on peut retrouver exactement un solide qui lui correspond

2.4. Unicité : A tout solide correspond une seule représentation

2.5. Fermeture : Le résultat d'opérations booléennes successives ne l'invalide pas ie: correspond toujours à un solide

2.6. Densité : Cout mémoire nécessaire à une sauvegarde de la méthode de représentation

2.7. Facilité d'usage

3. Classification des représentations

3.1. Décompositives : Décomposition en cellules volumiques

3.1.1. Enumération spatiale : Subdivision régulière en cellules identiques (SOE)

3.1.2. Subdivision spatiale : Subdivision adaptative

3.1.2.1. Octree / Quadtree

3.1.2.2. BSP

3.1.3. Décomposition Cellulaire (CD)

3.2. Constructives : Construction booléenne de primitives

3.2.1. CSG à base de primitives infinies : Demi espaces bornés par des plans algébriques

3.2.2. Arbre CSG : Primitives à base d'ensembles finis

3.3. Par frontières : Subdivision de la surface frontière en sommets, arêtes, faces

3.3.1. Brepr

3.3.1.1. Construction : les opérateurs d'Euler. Ils permettent d'assurer la validité topologique (!= validité géométrique)

3.3.1.1.1. Opérateurs topologiques globaux (affectent le genre de l'objet)

3.3.1.1.2. Opérateurs topologiques locaux

3.3.1.2. Caractéristiques

3.3.1.2.1. V : nombre de sommets

3.3.1.2.2. E : nombre d'arêtes

3.3.1.2.3. F : nombre de faces

3.3.1.2.4. S : coquille (Shell) : minimum 1, c'est le nombre de surface entre le solide et l'extérieur ; ie le nombre de 3D-bords

3.3.1.2.5. R : nombre de trous traversant la surface de l'objet (Ring).Correspond aussi au nombre de 2D-bords

3.3.1.2.6. H : nombre de trous traversant le volume de l'objet (Hole). Est assimilable au genre.

3.3.1.3. Validation nécessaire mais pas suffisante (un polyèdre topologiquement correct vérifie cette équation, mais la validation de cette équation n'entraîne pas que le polyèdre soit topologiquement correct

3.3.1.3.1. Validation par la formule d'Euler pour les polyèdres sans trous : V-E+F = 2

3.3.1.3.2. Validation par la formule d'Euler poincaré : V-E+F = 2*(S-R)H

3.3.2. Graphes planaires

3.4. Primitives : Liste explicite des sommets/arêtes/faces.

3.4.1. Fils de fer (WF)

3.4.2. "Soupe de polygones" (PGN)

3.4.3. Extrusion (SW)

4. Conversion entre les différents types de représentations

4.1. SOE -> ...

4.1.1. CSG : ? (nécessite une reconnaissance des caractéristiques de la forme)

4.1.2. B-REP : oui

4.2. CSG -> ...

4.2.1. SOE : oui

4.2.2. B-REP : oui (Boundary Evaluation)

4.3. B-REP -> ...

4.3.1. SOE : oui

4.3.2. CSG : ? (nécessite une reconnaissance des caractéristiques de la forme)

4.4. WF -> ...

4.4.1. SW : Non

4.4.2. PGN : Non

4.5. SW -> ...

4.5.1. WF : Oui

4.5.2. PGN : Oui

4.6. PGN -> ...

4.6.1. SW : Non

4.6.2. WF : Oui