Position relative de deux droites

1. Deux droites d'équations réduites : y=ax+b et y=cx+d

1.1. Si a=c et b=d

1.1.1. alors les droites sont confondues

1.2. si a=c et b#d

1.2.1. alors les droites sont strictement parallèles

1.3. si a#b

1.3.1. alors les droites sont sécantes

2. Deux droites d'équations cartésiennes : ax+by+c=0 et a'x+b'y+c'=0

2.1. si(a;b;c) et (a';b';c') sont proportionnels

2.1.1. alors les deux droites sont confondues

2.2. si le vecteur u(b;-a) et le vecteur u'(b';-a') sont colinéaires et (a;b;c) et (a';b';c') ne sont pas proportionnels

2.2.1. alors les droites sont strictement parallèles

2.3. si les vecteurs u(b;-a) et u'(b';-a') sont non colinéaires

2.3.1. alors les deux droites sont sécantes en un point

3. Intersection de deux droites

3.1. si le système d'équations cartésiennes des deux droites admet une seule solution

3.1.1. alors les deux droites sont sécantes en un point

3.2. si le système d'équations cartésiennes des deux droites admet une infinité de solutions

3.2.1. alors les deux droites sont confondues

3.3. si le système d'équations cartésiennes des deux droites n'admet pas de solution

3.3.1. alors les deux droites sont strictement parallèles

4. Deux droites d'équations : x=c et x = c'

4.1. si c=c'

4.1.1. alors les deux droites sont confondues

4.2. si c # c'

4.2.1. alors les deux droites sont strictement parallèles

5. Deux droites d'équations : x=c et y =ax+b

5.1. Les deux droites sont sécantes en un point

6. Trois points : A , B , C sont alignés

6.1. Si les trois points sont situés sur la même droite

6.2. Si les trois points ont la même abscisse ou la même ordonnées

6.3. Si les droites (AB) et (AC) ont le même coefficient directeur et les abscisses des points sont deux à deux distinctes

6.4. Si les vecteurs AB et les vecteurs AC sont colinéaires