1. tangente
1.1. définition
1.1.1. On suppose que f est dérivable en a. On note A le point du cercle C de coordonnées (a;f(a)) et M point de C d'abscisse a+h, h étant un réel non nul tel que a+h ∈ un intervalle I. C'est la position limite, quand elle existe, de la droite sécante (AB) lorsque le point B de la courbe tend vers le point A.
1.2. formule
1.2.1. coefficient directeur
1.2.2. équation réduite
2. lim (f(a+h)-f(a))/h = f'(a) h-->0
3. y=f'(a)(x-a)+f(a)
4. Remarques
5. Lorsque le nombre dérivé d'une fonction f est nul en un réel a, alors la tangente à la courbe f au point d'abscisse a est parallèle à l'axe des abscisses (tangente horizontale). Ainsi : y= f(a)
6. Taux de variation et nombre dérivé
6.1. Notion de nombre dérivé
6.1.1. Taux de variation d’une fonction entre deux réels
6.1.1.1. formule : [f(b)-f(a)]/(b-a)
6.1.2. On considère une fonction f définie sur un intervalle I. Soient a et b deux nombres réelles distincts appartenant à I. Le taux de variation de f entre a et b est le nombre réel égal à:
6.1.3. Formule: f’(a)= lim [f(a+h)−f(a)]/h h→0
6.1.3.1. On dit que la fonction f est dérivable en a lorsque le taux de variation de f entre les réels a et a+h se rapproche d’un nombre réel L quand h se rapproche de 0. Le réel L, limite du taux de variation lorsque h tend vers 0, est appelé nombre dérivé de la fonction f en a
7. fonction usuelles et nombre dérive
7.1. Nombre dérivé des fonctions usuelles
7.1.1. fonctions usuelles
7.2. Des cas de non-dérivabilité
7.2.1. . La fonction racine carré, bien que définie en 0, n'est pas dérivable en 0 . La fonction valeur absolue définie par x↦∣x∣ est définie sur Ret dérivable en tout réel sauf en 0