1. Le modèle régressif croisé (SCM,SLX)
1.1. modèle
1.1.1. Pour chaque observation on introduit les caractéristiques moyennes (WZ) du voisinage pour expliquer l'évolution de y
1.1.2. y=Xβ+ WZθ+ϵ
1.2. Interprétation
1.2.1. Pas de multiplicateur spatial et absence d'effet de diffusion spatiale
1.2.2. On peut utiliser les matrices de pondérations spatiales intégrant des poids endogènes
2. Le modèle spatial de Durbin
2.1. modèle
2.1.1. y= ρWY+Xβ+WXθ+ ϵ
2.1.2. Forme réduite : y=(1-ρW)^(-1) (Xβ+WXθ+ϵ)
2.2. Interprétation
2.2.1. Effet d'interaction couplé à un effet de diffusion
2.2.2. S'il y des variables omises on Introduit un terme autorégressif spatial
2.2.3. On partant d'un SEM => y=λWY+ Xβ-λWXβ+ϵ avec θ=-λβ
3. hétéroscédasticité des erreurs : La structure d'erreurs induit des éléments de la diagonale non constants
4. Le modèle autoregressif spatial (SAR,SLM)
4.1. Interprétation
4.1.1. Effet multiplicateur (I+ρW+ρ²W²+..)Xβ: la valeur de y dans une région est expliquée par les valeur des variables explicatives associées dans cette région et celles associées aux autres régions;
4.1.2. Effet diffusion (I+ρW+ρ²W²+..)ϵ : un choc aléatoire dans une région i affecte la valeur y de lac région et les valeurs de y dans les autres régions
4.2. Propriétés
4.2.1. Hétéroscédasticité des erreurs : les éléments de la diagonale de la matrice de variance covariance ne sont pas constants
4.2.2. covariance nulle entre chaque paire d'erreur et décroit avec l'éloignement
4.3. Modèle
4.3.1. y=αl_N+ρW_y+Xβ+ϵ
4.3.1.1. biais de la valeur des coefficients estimés pour toutes les variables explicatives
4.3.2. Forme réduite: (1-ρW)y=Xβ
5. Le modèle avec erreur spatiale ment autocorrélées (SEM)
5.1. Modèle
5.1.1. y=Xβ+ ε ϵ= λWϵ+u , u ~ iid(0,σ^2 I)
5.1.2. Utilisable lorsque l'on soupçonne l'omission de variable explicatives pouvant suivre un processus d'autocorrélation spatiale
5.2. Propriétés
5.2.1. V(u)= 〖σ^2 [(1-λW^')(1-λW)]〗^(-1) ε et Y ont une structure identique à celle du modèle SAR,SLM
5.2.2. La covariance entre chaque chaque paire d'erreur est non nulle et décroissante avec l'ordre de proximité
5.3. Interprétation :
5.3.1. y =Xβ+ 〖(1-λW)〗^(-1) ϵ : Pas d'effet sur les coefficients associés aux variables explicatives
5.3.2. Absence d'effet de multiplicateur spatiale : E(y I X) = β
5.3.3. 〖(1-λW)〗^(-1) ϵ : Effet de diffuson spatiale
6. Le modèle SARAR
6.1. Modèle
6.1.1. y= αl_N+ ρW_1 Y+Xβ+ ϵ avec ϵ= λW_2ϵ+u
6.1.2. Forme réduite :y=〖(1-ρW_1)〗^(-1) Xβ+(1- ρW_1 )^(-1) 〖(1-λW_2)〗^(-1) u
6.2. interprétation
6.2.1. Deux matrices de pondération si non pas d'identification possible