1. Simplifier les écritures
1.1. Règles : pour simplifier un calcul avec des nombres fractionnaires, on peut supprimer les parenthèses qui entourent le premier nombre du calcul . supprimer les signes + des nombres relatifs et les parenthèses qui l'entourent .
1.1.1. Ex : A=(+8)-(+3)=8-3=(+5)=5 ; B=(-8)-(-3)=(-8)+(+3)=-8+3=-5 ; C=(+4)+(+2)-(+5)=4+2-5=1 ; D=(-10)-(-4)+(+2)+(-3)=-10+4+2-3=(-7)=-7
1.1.1.1. Remarque : -(+3)=-3 ; +(-3)=-3 ; +(+3)=3 ; -(-3)=3
1.1.1.2. Pour retenir : lorsqu'il n'y a pas de signes devant un nombre c'est qu'il est positif .
2. Multiplications et divisions
2.1. Règles : le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.
2.1.1. Ex : (-3)x(-5)=+15 ; (+3)x(+4)=+12
2.2. Règle : le produit de deux nombres relatifs de signe différent est un nombre négatif.
2.2.1. Ex : (+4)x(-6)=-24 ; (-6)x(+5)=-30
2.3. Règles : le quotient de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif / le quotient de deux nombres relatifs de signe différent est un nombre négatif.
2.3.1. Ex : 1=(+)/(+)=+ ; 2=(-)/(+)=- ; 3=(-)/(-)=+ ; 4=(+)/(-)=- ; 5=(+20)/(-4)=-5 ; 6=(-10)/(-2)=+5 ; 7=(-32)/4=-8
2.4. Méthode : énoncé : calculer l'expression E=1+7x(1+(-4))+(-10)
2.4.1. Solution : on commence par les calculs entre parenthèses ou entre crochets, puis on effectue les multiplications et les divisions qui sont prioritaires sur les additions et les soustractions ; on effectue ensuite les calculs de gauche à droite.
2.4.1.1. E=1+7(1+(-4))+(-10)=1+7x(-3)+(-10)=1+(-21)+(-10)=(-20)+(-10)=-30
3. Additions et soustractions
3.1. Additions de nombres relatifs de même signe
3.1.1. Règle : pour additionner des nombres relatifs de même signe, on garde le signe relatif pour la réponse et on additionne les parties numériques .
3.1.1.1. Ex : 1=(+4)+(+7)=(+11) ; 2=(-3)+(-2)=(-5) ; 3=(+4)+(+6)=(+10)
3.2. Additions de nombres relatifs de signe différents
3.2.1. Règle : pour additionner des nombres relatifs de signes différents, on garde le signe pour la réponse du nombre relatif ayant la plus grande partie numérique puis on soustrait les deux parties numériques .
3.2.1.1. Ex : 1=(-4)+(+7)=(+3) ; 2=(-3)+(+2)=(-1) ; 3=(+5)+(-7)=(-2) ; 4=(+6)+(-6)=0
3.3. Additions de plus que deux nombres relatifs
3.3.1. Méthode : on commence par additionner ensemble ceux qui ont le même signe puis on termine le calcul .
3.3.1.1. Ex : A=(+2)+(-5)+(-7)=(+2)+(-12)=(-10) ; B=(+2)+(-5)+(-3)+(+4)=(+2)+(+4)+(-5)+(-3)=(+6)+(-8)=(-2) ; C=(-11)+(+4)+(-5)+(-6)+(+13)=(-11)+(-5)+(-6)+(+4)+(+13)=(-22)+(+17)=(-5)
4. Soustractions
4.1. Méthode : soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé .
4.1.1. Ex : (+3)-(+5)=(+3)+(-5)=(-2) ; (+3)-(-5)=(+3)+(+5)=(+8) ; (+8)-(-6)=(+8)+(+6)=(+14) ; (-4)-(+5)=(-4)+(-5)=(-9) ; (-4)-(-10)=(-4)+(+10)=(+6)
4.2. Suite de plusieurs soustractions
4.2.1. Méthode : on remplace toutes les soustractions par les additions équivalentes puis on termine le calcul .
4.2.1.1. Ex : (+3)-(+4)-(-5)=(+3)+(-4)+(+5)=(+8)+(-4)=(+4) (+5)-(-8)-(+4)-(-3)+(+2)=(+5)+(+8)+(-4)+(+3)+(+2)=(+18)+(-4)=(+14)