1. Princípio de d'Alembert
1.1. O Princípio de d'Alembert exprime a condição de equilíbrio para sistemas com vínculos apenas em termos das forças aplicadas. Desse modo, as forças de vínculo não são incluídas.
1.2. Deslocamentos Virtuais
1.2.1. Um deslocamento virtual é aquele que a partícula faz de uma posição sobre a superfície até outra infinitesimalmente próxima no mesmo intante de tempo. São tangentes à superfície.
1.3. Trabalhos Virtuais
1.3.1. São os trabalhos realizados pelas forças de vínculo durante um deslocamento virtual. Como durante um deslocamento virtual a força de vínculo é perpendicular à superfície, então o trabalho realizadado por ela é zero. W = fv.dv= 0. Tais vínculos são chamados ideais.
2. Equações de Lagrange
2.1. Coordenadas Generalizadas
2.1.1. i) são independentes entre si; ii)caracterizam univocamente a configuração do sistema em cada instante de tempo; iii)tornam os vínculos identicamente satisfeitos. A posição de cada partícula do sistema é ri = (q1,...,qn,t), onde n é o número de coordendas generalizadas, dado por n= 3N - p, sendo N o número de partículas e p o número de vínculos.
2.2. Dedução através do Princípio de d'Alembert
2.2.1. Como são deduzidas através do Princípio de d'Alembert só valem para vínculos holônomos, coordenadas generalizadas e só valem sob as condições deste princípio, sendo um deles os vínculos serem ideais.
2.3. Potenciais Generalizados
2.3.1. No caso em que as forças que agem sobre o sistema dependem das velocidades, levamos em conta um potencial generalizado, que depende tanto das coordenadas generalizadas quanto das velocidades generalizadas.
2.4. Função de Dissipação de Rayleigh
2.4.1. É um caso de dissipação em que as forças dissipativas são proporcionais às velocidades, como por exemplo um objeto que se move no ar a baixas velocidades, em que a força de resistência do ar pode ser considerada aproximadamente proporcional às velocidades das partículas. Embora esse tipo de força não "caiba" na formulação lagrangiana, pois não admite potencial generalizado e não são conservativas, podemos formular as equações na linha das equações de Lagrange incluindo as forças dissipativas, como uma vantagem: as forças ficam expressas em termos das coordenadas generalizadas arbitrárias, não apenas das cartesianas.
3. Conservação do Momento Linear e Angular
3.1. dP/dt = Fext, onde Fext são forças externas. Na ausência destas, dP/dt=0 e que P = cte. O Momento Linear se conserva.
3.2. dL/dt = Next, onde N são torques externos. Na ausência deles dL/dt = 0 e L=cte. O Momento Angular se conserva.
4. Conservação de Energia
4.1. Se e a Energia Mecânica total do sistema de N partículas for E = T + V, logo Ei = Ef, a energia total é constante.
5. Vínculos
5.1. Um vínculo é uma restrição de natureza geométricaou cinemática ao movimento das partículas do sistema.
5.2. Holônomos
5.2.1. São vínculos cuja função que os descrevem dependem apenas das coordenadas que descrevem as posições das partículas do sistema.
5.3. Não-Holônomos
5.3.1. São vínculos que envolvem coordenadas e velocidades. Porém, caso seja integráveis de modo a envolver apenas as coordenadas, podem ser holônomos.