DERIVADAS

1. Derivada de funciones polinómicas.

1.1. Derivada de función de grado n

1.1.1. En una función polinómica de grado n f(x)=x^ donde n es un entero positivo, su derivada es f'(x)=nx^n-1 Cabe hablar de la derivada de una función potencial de exponente real sin mencionar grado. Por ejemplo y=x^ que es más fácil considerando lny=√7Inx Algunos tipos de funciones son: Función cuadrática, función cúbica, entre otras.

2. Pasos para cada tipo de derivación

2.1. 1. Constantes- En este caso todas las derivadas de una constante son iguales a cero.

2.2. 2. Función identidad- f(x)=x entonces f'(x)=1

2.3. 3. Regla de las potencias- Si se tiene un término que esta elevado a una potencia en una función f(x)=x^ n, fórmula: f'(x)=nx^n-1

2.4. 4. Regla del factor constante- 1.Se deriva la x con la regla de las potencias. 2.Se multiplica el resultado por la constante (Coeficiente), fórmula: f'(x)=(a)nx^n-1 5. Regla de la suma- Se deriva con las reglas anteriores a cada término de la función. Si f(x)=g(x)+h(x) entonces f'(x)=g'(x)+h'(x) 6. Regla de la diferencia- Se realizan los mismos pasos que en la regla de la suma igual pero restando.

2.5. 7. Regla del producto- 1.Identificar las dos funciones, 2.Multiplicar la primera (u) por la derivada de la segunda (v), y se suma el producto de la segunda por la derivada de la primera. Formula: f ‘(x)=uv’+vu’ 8. Regla de la derivada del cociente- 1.Identificar las dos funciones u y v, 2.Multiplicar la derivada de la primera (u) por la segunda (v), y se resta el producto de la primera por la derivada de la segunda, 3. Dividir todo entre la segunda al cuadrado. Formula: f ’(x)=(vu’-v’u)/v^2

2.6. Por ejemplo la función: f(x)=x^3 Lo segundo es "bajar" el exponente de tal forma que este multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así: f'(x)=3x^3-1 Quedando finalmente: f'(x)=3x^2 Considérese la función f(x)=x^1/3 Se tiene: f\ '(x)=1/3*x^-2/3

3. Derivada del producto de una constante por una función

3.1. Cuando una función esté representada por medio de f(x)=cx^n su derivada equivale a f'(x)=n(cx^(n-1)

4. Derivada de un producto

4.1. La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar

5. La derivada calcula el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo. Por lo que, una derivada nos ayudará a medir la rapidez con el que se produce el cambio de una magnitud o situación.

6. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

6.1. La derivada de una función f(x), o función derivada de f(x), es aquella función, denotada f'(x), que asocia a cada x la rapidez de cambio de la función original f(x) en ese punto, es decir, su tasa de variación instantánea.

7. Derivada de una suma

7.1. Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.