1. Coordenadas cartesianas
1.1. =El plano cartesiano=
1.1.1. Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas. El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola. la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
1.2. =Gráficas de funciones=
1.2.1. En matemáticas, la gráfica de una función es un tipo de representación gráfica que permite conocer intuitivamente el comportamiento de dicha función. Más formalmente dada una función. el gráfico es el conjunto de todos los pares ordenados (x. f(x)) de la función f es decir como un subconjunto del producto cartesiano Y. Se representa gráficamente mediante una correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen.
1.3. =Formas geométricas=
1.3.1. Las figuras geométricas son superficies delimitadas por líneas (curvas o rectas) o espacios delimitados por superficies. En el primer caso, se está haciendo referencia a polígonos, círculos, circunferencias, elipses.: y. en el segundo caso, se está hablando de poliedros. Debemos destacar también la diferencia entre: · Líneas curvas cerradas, que serían el círculo y la circunferencia. · Líneas poligonales cerradas, que son los polígonos.
1.4. =Polígonos=
1.4.1. En geometría, un polígono es una figura geométrica plana y está compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El polígono es el caso bidimensional del politopo.
1.5. =Áreas de formas=
1.5.1. El área de una forma o figura es todo el espacio que se encuentra en su interior este se puede calcular gracias a ciertas formulas dependiendo de la figura que se quiera sacar su área aquí algunos ejemplos.
1.6. =Teorema de Pitágoras=
1.6.1. Hace mucho tiempo, un matemático Griego llamado Pitágoras descubrió una propiedad interesante de los triángulos rectángulos: la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa del triángulo. A esta propiedad - que tiene muchas aplicaciones en la ciencia, el arte, la ingeniería y la arquitectura - se le conoce como Teorema de Pitágoras. Ejemplo: El teorema de Pitágoras Si A y B son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y C es la longitud de la hipotenusa, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
1.7. =Coordenadas 3D=
1.7.1. En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto u objeto geométrico. El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada: también se las puede representar con letras, como por ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".
1.8. =Poligonos 3D=
1.8.1. Una entidad poligonal es un objeto SIG que almacena su representación geográfica (una serie de pares de coordenadas x e y que cubren un área) como una de sus propiedades (o campos) en la fila en la base de datos. Las entidades poligonales tienen dos partes independientes que pueden ser potencialmente modeladas en 3D: la línea de perímetro exterior y el área interior. En casi todos los casos, los polígonos sólo deben ser modelados como entidades 3D cuando el perímetro exterior deba incluir valores z, o alturas, para ubicarse correctamente en el espacio 3D. Si necesita modelar las protuberancias 3D del área interior de un polígono, la gran mayoría de los casos de uso sólo pueden lograrse mediante entidades multiparche o una superficie funcional (como un TIN). Esto se debe a que sólo se puede garantizar que la superficie de un polígono 3D se calculará de manera consistente cuando hay exactamente tres vértices (construyendo un triángulo 3D), o cuando los vértices representan una superficie plana. El nivel de esfuerzo necesario para que los polígonos 3D cumplan estos requisitos es elevado y por lo tanto, no se recomiendan como flujo de trabajo para el mantenimiento de caras de áreas 3D.
1.9. =Teorema de Pitágoras en 3D=
1.9.1. El cuadrado del área de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de las áreas de los triángulos obtenidos por proyección sobre los planos coordenados.
1.10. =Teorema de Euler=
1.10.1. En lo que respecta al teorema de Euler, se ha considerado como una generalización del teorema de Fermat. Finalmente, Euler afirma a través de este la divisibilidad de los números enteros. Es así. como se desglosa el siguiente postulado: Se tienen a y n, siendo estos números enteros primos relativos, entonces n puede dividir al número entero ab(m-1. Sin embargo, también se presenta otro enunciado: Se tienen a y n que son números enteros primos relativos, entonces ab(n) = 1 (mod ). Dentro de ambas fórmulas destaca la función de Euler,representada por o(m). Esta es definida como los números enteros positivos o iguales a n y coprimos con n. A través de esta, se puede determinar el tamaño del grupo multiplicativo de enteros modulo n.
1.11. =Otros espacios de coordenadas=
1.11.1. Las coordenadas son grupos de números que describen una posición: posición a lo largo de una línea, en una superficie o en el espacio. Así en el eje de los números reales, x=4 se indica de la siguiente manera: Este tipo de sistema de coordenadas lo asociamos con el conjunto de los números reales R. Similarmente cuando nos propongamos analizar un fenómeno en que se involucran dos variables (que es el caso del plano). denotaremos el conjunto de los valores que pueden tomar ambas, como pertenecientes a subconjuntos de R. Ya en el espacio estableceremos algo similar para R. No hay que tener mucha imaginación para deducir que se puede hablar de espacios n dimensionales en que los valores de las variables de una función los asociaremos con subconjuntos de R.
1.12. =Diseño con el uso de coordenadas cartesianas=
1.12.1. El Plano Cartesiano es un diagrama que permite localizar puntos específicamente dentro de un sistema de coordenadas que se conocen como Coordenadas Rectangulares, ya que para localizar cada punto P (x,y), debes avanzar la distancia indicada por la coordenada x sobre el eje horizontal y la distancia y sobre el eje vertical. con los cuales al hacerlo de dichas formas puedes dibujar distintas figuras cuando obtengas el resultado del la localizacion de dichos puntos.
2. Vectores
2.1. =Vectores en 2D y 3D=
2.1.1. Antes de hablar de vectores recordaremos brevemente los sistemas coordenadas. Los sistemas coordenados que nosotros podemos representar son los que estan en 2D y 3D, ya que más dimensiones nos es imposible graficar En 2D recordamos que representaremos un punto como un par ordenado de la forma P-(xy) siento x la coordenada medida desde el origen sobre el eje x y y su coordenada medida desde el origen sobre el eje y. En 2D los ejes parten el plano en cuatro partes a las que llamaremos cuadrantes. En 3D no cambia mucho ya que tenemos un punto representado por una terna ordenada de la forma P-(xy.z) siendo cada una de sus componentes la coordenada respectiva a cada eje (eje x eje y y eje z respectivamente).
2.2. =Notación vectorial=
2.2.1. La notación vectorial es una notación matemática de uso común para trabajar con vectores matemáticos, que pueden ser vectores geométricos o miembros de espacios vectoriales. Para representar un vector, la convención tipografica común es en minúsculas, en negrita vertical, como en U, V y W. La Organización Internacional de Normalización (ISO) recomienda serif en negrita y cursiva, como en V o A, o serif en cursiva no negrita acentuada por una flecha derecha, como en o Esta notación de flecha para vectores se usa comúnmente en escritura a mano, donde la negrita no es práctica. La flecha representa arpones o notación de flecha que apunta hacia la derecha. Las notaciones taquigraficas Incluyen tildes y lineas rectas colocadas respectivamente, debajo o encima del nombre de un vector. vā En matemáticas avanzadas, los vectores a menudo se representan en cursiva simple, como cualquier variable.
2.3. =Representacion grafica de vectores=
2.3.1. Un vector se representa gráficamente, como un segmento dirigido de recta de un punto P llamado punto inicial o origen a otro punto Q llamado punto termanal o termino. Una punta de flecha en un extremo indica el sentido; la longitud del segmento, interpretada con una escala determina la magnitud. La dirección del vector sc specifica al dar los ángulos que forma el segmento de recta con los ejes de coordenadas
2.4. =Magnitud de un vector=
2.4.1. La magnitud de un vector es la distancia entre el punto inicial P y el punto final Q . En símbolos la magnitud de es escrita como . Si las coordenadas del punto inicial y del punto final de un vector están dadas, la fórmula de la distancia puede ser usada para encontrar su magnitud.
2.5. =Dirección de un vector=
2.5.1. La dirección de un vector es la medida del ángulo que hace con una línea horizontal. Una de las fórmulas siguientes puede ser usada para encontrar la dirección de un vector: , donde x es el cambio horizontal y y es el cambio vertical o , donde ( x 1 , y 1 ) es el punto inicial y ( x 2 , y 2 ) es el punto terminal.
2.6. =Sentido de un vector=
2.6.1. El sentido de los vectores se representa gráficamente mediante una punta de flecha apuntando en alguna dirección. Esto representa hacia qué lado de la línea de acción (dirección) se dirige el vector, o sea, hacia dónde apunta. El sentido es sumamente importante a la hora de expresar magnitudes vectoriales, ya que puede determinar el tipo de operación o cálculo que es posible realizar con las mismas.
2.7. =Suma de vectores=
2.7.1. Si se suman dos magnitudes escalares, basta con sumar sus valores numéricos. Por ejemplo 10 w más 20 w son 30 w de potencia. Por el contrario, para sumar dos magnitudes vectoriales el proceso es más complejo, pues debemos de tener en cuenta dirección y sentido. Conociendo las componentes cartesianas de los vectores a sumar, el vector resultante tendrá como componentes cartesianos la suma, eje a eje, de cada vector.
2.8. =Resta de vectores=
2.8.1. Se procede igual que en la suma, bien operando con las componentes cartesianas, o bien mediante el método del paralelogramo. Sabiendo los componentes cartesianos de los vectores, restaremos los componentes cartesianos del segundo vector de los del primero.
2.9. =Multiplicacion de vectores por escalar=
2.9.1. El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original. Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
2.10. =Adicion y sustracion de vectores=
2.10.1. La noción de resta de vectores se emplea en las matemáticas. En este caso, el vector es una magnitud que se grafica como un segmento que tiene su origen en un punto A y se orienta hacia su extremo (el punto B). El vector, por lo tanto, es un segmento AB. La resta de vectores es una operación que se realiza con dos de estos segmentos. Para realizar la resta de dos vectores, lo que se hace es tomar un rector y sumarle su opuesto. Supongamos que deseamos realizar la siguiente resta: AB – DE, siendo AB (-3, 4) y DE (5, -2) de acuerdo a la posición de los vectores en el plano cartesiano. Teniendo en cuenta lo dicho sobre la suma del opuesto, deberíamos plantear la operación de este modo: (-3, 4) – (5, -2) (-3-5, 4+2) (-8, 6) Como se puede apreciar, a -3 le sumamos el opuesto de 5 (es decir, -5), mientras que a 4 le sumamos el opuesto de -2 (o sea, 2). Así, el resultado de esta resta de vectores es (-8, 6). Si, en cambio, hubiésemos sumado los vectores, la operación era más sencilla ya que alcanzaba con sumar los componentes: (-3, 4) + (5, -2) (-3 + 5, 4-2) (2, 2) Se considera que sumar vectores es mucho menos complicado que proceder a la resta de los mismos. Y es que para acometer la primera citada operación lo único que hay que hacer es poner el inicio del segundo a continuación de lo que es el final del primero, el inicio del tercero a partir de lo que es el final del segundo y así de manera sucesiva, hasta hacer uso de todos y cada uno de los vectores con los que se quiera operar. Otros aspectos importantes a tener en cuenta sobre los vectores y las operaciones que se pueden acometer con ellos son los siguientes: -Sumar, restar y multiplicar son las operaciones que se pueden realizar con los mismos. -Al proceder a la suma o a la resta de los vectores lo que se logra es obtener otro vector y este se puede conseguir mediante distintos tipos de procedimientos, numéricos o geométricos. -La resta se puede llevar a cabo a través de las coordenadas cartesianas dadas de los vectores, tanto en el espacio como en lo que sería el plano. -Se pueden combinar las sumas y las restas de los vectores en el espacio. -El opuesto de cualquier vector siempre tiene la misma medida que este pero se encuentra en un sentido contrario.
2.11. =Vector de posición=
2.11.1. Un vector posición es un vector que representa la posición de un punto en el espacio con respecto a un origen; también representa la distancia que separa dichos puntos. El vector posición OP une el origen de coordenadas (0, 0) con un punto P del espacio.
2.12. =Vector unitario=
2.12.1. Vector unitarioLos vectores son, en el terreno de la física, magnitudes definidas por su punto de aplicación, su sentido, su dirección y su valor. Según el contexto en el que aparecen y sus características, se clasifican de distinto modo. La idea de vector unitario refiere al vector cuyo módulo es igual a 1. Cabe recordar que el módulo es la cifra coincidente con la longitud cuando el vector se representa en un gráfico. El módulo, de este modo, es una norma de la matemática que se aplica al vector que aparece en un espacio euclídeo. Otro de los nombres por los cuales se conoce el vector unitario es vector normalizado, y aparece con mucha frecuencia en problemas de diversos ámbitos, desde las matemáticas hasta la programación informática. Es posible obtener el producto interno o producto escalar de dos vectores unitarios averiguando el coseno del ángulo que se forma entre ellos. El producto de un vector unitario por un vector unitario, de este modo, es la proyección escalar de uno de los vectores sobre la dirección establecida por el otro vector. Cuando se tiene un vector y se desea normalizarlo, lo que se hace es buscar un vector unitario que disponga del mismo sentido y la misma dirección que el vector en cuestión. La normalización del vector se lleva a cabo dividiendo el vector por su módulo. El resultado es un vector unitario con idéntica dirección e idéntico sentido. Pero, ¿qué significa dividir el vector por su módulo? No olvidemos que el vector se define por medio de componentes, tantas como dimensiones haya en el espacio en el que se encuentre. Si tomamos un vector bidimensional, expresado en los ejes X e Y, entonces tendrá un valor para cada uno de ellos, como ser (4,3). Cabe mencionar que dichas componentes también se conocen con el nombre de términos del vector.
2.13. =Vector carteciano=
2.13.1. Las componentes cartesianas de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistema de coordenadas situado en el origen del vector.
2.14. =Multiplicación de vectores=
2.14.1. La multiplicación de un vector Vector v por un escalar n es otro vector Vector nv cuyo módulo será |n| · |Vector v|. Si n es positivo, el vector producto tendrá el mismo sentido. Si n es negativo, el vector producto tendrá el sentido opuesto. Lo mismo diremos de la división de un vector por un escalar.
2.15. =Producto escalar=
2.15.1. En matemáticas, el producto escalar, también conocido como producto interno o producto punto, es una operación algebraica que toma dos secuencias de números de igual longitud (usualmente en la forma de vectores) y retorna un único número. Algebraicamente, el producto punto es la suma de los productos de las correspondientes entradas en dos secuencias de números. Geométricamente, es el producto de dos magnitudes euclidianas de los dos vectores y el coseno del ángulo entre ellos. El nombre del producto punto se deriva del símbolo que se utiliza para denotar esta operación (« · »). El nombre alternativo de producto escalar enfatiza el hecho de que el resultado es un escalar en lugar de un vector (en el caso de espacios de tres dimensiones)
2.16. =Producto vectorial=
2.16.1. En matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
2.17. =Regla de la mano derecha=
2.17.1. La regla de la mano derecha o del sacacorchos es un método para determinar sentidos vectoriales, y tiene como base los planos cartesianos. Se emplea prácticamente en dos maneras: para sentidos y movimientos vectoriales lineales, y para movimientos y direcciones rotacionales. Así, cuando se hace girar un sacacorchos o un tornillo "hacia la derecha" (en el sentido de la agujas de un reloj) el sacacorchos o el tornillo "avanza", y viceversa, cuando se hace girar un sacacorchos o un tornillo "hacia la izquierda" (contrario a las agujas del reloj), el sacacorchos o el tornillo "retroceden".
2.18. =Cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas=
2.18.1. El área de una figura geométrica es todo el espacio que queda encerrado entre los límites de esa figura. 1) ÁREA DEL RECTÁNGULO El área del rectángulo se obtiene multiplicando la base "b" por la altura "a" 2) ÁREA DEL TRIÁNGULO Si al rectángulo anterior se le traza una diagonal, el rectángulo queda dividido en 2 triángulos congruentes, el triángulo N° 1 y el triángulo N° 2. Por lo tanto el área de un triángulo se obtiene dividiendo el área del rectángulo por dos 4) ÁREA DEL CUADRADO El cuadrado es un rectángulo con lados iguales, es decir, es un rectángulo equilátero. La base "b" y la altura "a" son iguales al lado del cuadrado. Al ser un rectángulo su área es: (Área del cuadrado = Área del rectángulo = base x altura)
2.19. =Diseño con vectores=
2.19.1. Un vector de diseño y publicidad se crea a través software o programas de edición basados en vectores, como por ejemplo Illustrator. Con su ayuda puedes diseñar lo que se te ocurra: desde un trabajo de la universidad hasta un logotipo para una empresa. Los vectores de diseño vienen en sus archivos con una serie de puntos con curvas, un relleno y un contorno de color. A la hora de imprimir, los vectores tienen mayor ventaja porque no pierden resolución, lo que sí sucedería con el mapa de bits. En este punto es crucial saber ajustar el modo de color CMYK. “Un gráfico vectorial se define por la posición de sus puntos inicial y final y por una función que describe el camino entre ellos. Análogamente, un círculo se define vectorialmente por la posición de su punto central (coordenadas x,y) y por su radio (r)", explica la página de dedicada a desarrollo web y diseño Desarrollo web.com. “Cada línea que conforma a un vector gráfico está delimitada por dos puntos llamados nodos. Las líneas curvas son llamadas curvas Bézier y obtienen su forma gracias a unas pequeñas asas adjuntas a los nodos”, explica Pixelemos, agencia de diseño web. Aprende a dominar las curvas de Bézier en Illustrator. Ventajas de los vectores gráficos Los vectores de diseño tienen un gran atributo y es el control independiente del color en los contornos, texturas, degradados y transparencias. Son fáciles de manejar y ordenar dentro de tu mesa de trabajo. Cada trazo puede ser independiente en los vectores de diseño, por eso puedes usar parte de tu composición vectorial en otros proyectos. Según Desarrollo web “los objetos del gráfico pueden fusionarse fácilmente entre sí, creando una serie de formas intermedias. Por ejemplo, se puede pasar de un cuadrado a un triángulo en cinco formas interpoladas”.
3. Trigonometría
3.1. =Razones trigonometricas=
3.1.1. Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
3.2. =Razones trigonometricas inversas=
3.2.1. las funciones trigonométricas inversas (ocasionalmente también llamadas funciones arco, funciones anti trigonométricas o funciones ciclométricas) son las funciones inversas de las funciones trigonométricas (con dominios adecuadamente restringidos). Específicamente, son las inversas de las funciones seno, coseno, tangente, cosecante, secante y co tangente, y se utilizan para obtener un ángulo a partir de cualquiera de las relaciones trigonométricas angulares. Las funciones trigonométricas inversas se utilizan ampliamente en ingeniería, navegación, física y geometría.
3.3. =Relaciones trigonometricas=
3.3.1. Hay tres relaciones trigonométricas básicas: seno, coseno, y tangente. Dado un triángulo rectángulo, puede encontrar el seno (o el coseno, o la tangente) de cualquiera de los ángulos diferentes del de 90 °.
3.4. =Regla del seno=
3.4.1. La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado. Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA). Dese cuenta que para el primero de los dos casos usamos las mismas partes que utilizó para probar la congruencia de triángulos en geometria pero en el segundo caso no podríamos probar los triángulos congruentes dadas esas partes. Esto es porque las partes faltantes podrían ser de diferentes tamaños.
3.5. =Regla del coseno=
3.5.1. La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse. La ley de los cosenos establece: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos C Esto se parece al teorema de Pitágoras excepto que para el tercer término y si Ces un ángulo recto el tercer término es igual O porque el coseno de 90 ^ 0 es 0 y se obtiene el teorema de Pitágoras. Así, el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos. La ley de los cosenos también puede establecerse como: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2 - 2 accos B or. a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2 bccos A.
3.6. =Angulos compuestos=
3.6.1. Un angulo compuesto Es aquel formado por la suma o diferencia de dos o mas ángulos simples. Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
3.7. =Relaciones perimetrales=
3.7.1. Una relación es un vínculo o una correspondencia. En el caso de la relación matemática, se trata de la correspondencia que existe le entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto corresponde al menos un elemento del segundo conjunto. Cuando a cada elemento de un conjunto le corresponde solo uno del otro. se habla de función. Esto quiere decir que las funciones matemáticas siempre son, a su vez, relaciones matemáticas, pero que las relaciones no siempre son funciones. En una relación matemática, al primer conjunto se lo conoce como dominio, mientras que el segundo conjunto recibe el nombre de rango o recorrido. Las relaciones matemáticas existentes entre ellos se pueden graficar en el esquema llamado plano cartesiano.
3.8. =Diseño con el uso de la trigonometria=
3.8.1. En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x)del codominio (los que forman el rango).Para hacer edificios más seguros y precisos, la arquitectura utiliza especialmente las funciones trigonométricas: ya que permite al arquitecto calcular las distancias y las fuerzas relacionadas con elementos de la diagonal. De las funciones trigonométricas básicas, el seno, el coseno y la tangente son los más importantes para la arquitectura, ya que permiten al arquitecto encontrar fácilmente los valores opuestos y adyacentes relacionados con un ángulo o la hipotenusa.
3.8.2. Ejemplo:
3.8.2.1. Bridge of Peace
3.8.3. Al igual que la imagen la forma de este puente pertenece a una función trigonométrica. Si localizamos este diseño en un plano cartesiano podemos ver que el inicio del puente pasa por la Coordenada (0.1) con esto podemos deducir que la silueta de este puente pertenece a la función coseno.Este símbolo contemporáneo diseñado por el arquitecto Michele de Luchi a principios de 2010. Tiene 150 m de largo y se encuentra ubicado en Georgia.