Développement: transformer un produit en somme
par Le Mell
1. Techniques (cours)
1.1. k(a+b)= ka + kb
1.1.1. cas particulier: -(a + b) = -a -b
1.2. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
1.3. Identités remarquables
1.3.1. a) (a+b)² =a²+2ab+b²
1.3.2. b)(a-b)²=a²-2ab+b²
1.3.3. c)(a-b)(a+b)=a²-b²
2. Exemples
2.1. 7x - 3x(- x + 2)
2.1.1. = 7x + (-3x) . (- x) + (- 3x) . 2
2.1.2. = 7x + 3x² - 6x
2.1.3. = 3x² + x
2.2. (- 2x - 3)(- 4x + 5)
2.2.1. = - 2x . (- 4x) + (- 2x) . 5 + (- 3) (- 4x) + (- 3) 5
2.2.2. = 8x² - 10x + 12x - 15
2.2.3. = 8x² + 2x - 15
2.3. cas particulier: 2x - (4x - 3)
2.3.1. = 2x - 4x -(- 3)
2.3.2. = 2x - 4x + 3
2.3.3. = -2x + 3
3. Notions antérieures
3.1. Produits de nombres relatifs
3.1.1. - 3 . 4 = - 12 ou 8 . (- 4) = - 32
3.1.2. - 5 . (- 7) = 35
3.1.3. 4 . 5 = 20
3.2. Sommes de nombres relatifs
3.2.1. - 8 + 5 = - 3 ou 7 - 9 = - 2
3.2.2. - 4 - 6 = - 10
3.3. opposé
3.3.1. l'opposé de -3 est 3: -(- 3) = 3
3.3.2. l'opposé de 5 est - 5