Développement: transformer un produit en somme

1. Techniques (cours)

1.1. k(a+b)= ka + kb

1.1.1. cas particulier: -(a + b) = -a -b

1.2. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

1.3. Identités remarquables

1.3.1. a) (a+b)² =a²+2ab+b²

1.3.2. b)(a-b)²=a²-2ab+b²

1.3.3. c)(a-b)(a+b)=a²-b²

2. Exemples

2.1. 7x - 3x(- x + 2)

2.1.1. = 7x + (-3x) . (- x) + (- 3x) . 2

2.1.2. = 7x + 3x² - 6x

2.1.3. = 3x² + x

2.2. (- 2x - 3)(- 4x + 5)

2.2.1. = - 2x . (- 4x) + (- 2x) . 5 + (- 3) (- 4x) + (- 3) 5

2.2.2. = 8x² - 10x + 12x - 15

2.2.3. = 8x² + 2x - 15

2.3. cas particulier: 2x - (4x - 3)

2.3.1. = 2x - 4x -(- 3)

2.3.2. = 2x - 4x + 3

2.3.3. = -2x + 3

3. Notions antérieures

3.1. Produits de nombres relatifs

3.1.1. - 3 . 4 = - 12 ou 8 . (- 4) = - 32

3.1.2. - 5 . (- 7) = 35

3.1.3. 4 . 5 = 20

3.2. Sommes de nombres relatifs

3.2.1. - 8 + 5 = - 3 ou 7 - 9 = - 2

3.2.2. - 4 - 6 = - 10

3.3. opposé

3.3.1. l'opposé de -3 est 3: -(- 3) = 3

3.3.2. l'opposé de 5 est - 5

4. Base avec lettres

4.1. 2x . 4 = 8x

4.2. 2x - 5x = - 3x

4.3. -2x . 4x = - 8x²

4.4. - 5x . (- 3x)= 15x²

4.5. -5x - 8x = - 13x

5. vérification d'un développement sur wolframalfa avec l'expression expand