Développement: transformer un produit en somme

1. Notions antérieures

1.1. Produits de nombres relatifs

1.1.1. - 3 . 4 = - 12 ou 8 . (- 4) = - 32

1.1.2. - 5 . (- 7) = 35

1.1.3. 4 . 5 = 20

1.2. Sommes de nombres relatifs

1.2.1. - 8 + 5 = - 3 ou 7 - 9 = - 2

1.2.2. - 4 - 6 = - 10

1.3. opposé

1.3.1. l'opposé de -3 est 3: -(- 3) = 3

1.3.2. l'opposé de 5 est - 5

2. Base avec lettres

2.1. 2x . 4 = 8x

2.2. 2x - 5x = - 3x

2.3. -2x . 4x = - 8x²

2.4. - 5x . (- 3x)= 15x²

2.5. -5x - 8x = - 13x

3. vérification d'un développement sur wolframalfa avec l'expression expand

4. Techniques (cours)

4.1. k(a+b)= ka + kb

4.1.1. cas particulier: -(a + b) = -a -b

4.2. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

4.3. Identités remarquables

4.3.1. a) (a+b)² =a²+2ab+b²

4.3.2. b)(a-b)²=a²-2ab+b²

4.3.3. c)(a-b)(a+b)=a²-b²

5. Exemples

5.1. 7x - 3x(- x + 2)

5.1.1. = 7x + (-3x) . (- x) + (- 3x) . 2

5.1.2. = 7x + 3x² - 6x

5.1.3. = 3x² + x

5.2. (- 2x - 3)(- 4x + 5)

5.2.1. = - 2x . (- 4x) + (- 2x) . 5 + (- 3) (- 4x) + (- 3) 5

5.2.2. = 8x² - 10x + 12x - 15

5.2.3. = 8x² + 2x - 15

5.3. cas particulier: 2x - (4x - 3)

5.3.1. = 2x - 4x -(- 3)

5.3.2. = 2x - 4x + 3

5.3.3. = -2x + 3