1. ¿Qué es un Limite?
1.1. En matemáticas, el límite de una función en un punto o el de una sucesión es el valor único al que se acerca la función cuando la variable independiente x se aproxima, tan cerca como queramos, a un valor establecido o es el término de una sucesión cuando el índice n tiende al infinito
1.1.1. El límite es una noción muy importante en el cálculo matemático. Fundamental para áreas, continuidad, asíntotas, convergencia, derivadas o integrales. En el límite de una función las claves son la variable x y los diferentes valores que adquiere la función f(x). En el límite de una sucesión, la equivalencia del papel de x es el índice n, mientras que los términos an de la sucesión equivaldrían al papel de los valores de f(x).
2. Continuidad
2.1. Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Diríamos que es continua si puede dibujarse sin separar el lápiz de la hoja de papel.
3. Discontinuidad
3.1. Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.
4. Propiedades
4.1. Las propiedades de los límites son operaciones que se pueden emplear para simplificar el cálculo del límite de una función más compleja. Al tratarse de operaciones, también se le denomina álgebra de los límites. Sean f(x) y g(x) dos funciones de finidas en un mismo intervalo en donde está el valor a del límite y k una constante.
4.1.1. Propiedad de la suma: el límite de la suma es la suma de los límites.
4.1.2. Propiedad de la resta: el límite de la resta es la resta de los límites.
4.1.3. Propiedad del producto: el límite del producto es el producto de los límites.
4.1.4. Propiedad de la función constante: el límite de una función constante es esta misma constante.
4.1.5. Propiedad del factor constante: en un límite de una constante multiplicada por una función se puede sacar la constante del límite sin que se afecte el resultado.
4.1.6. Propiedad del cociente: el límite de un cociente de dos funciones es el cociente de los límites de las mismas.
4.1.7. Propiedad de la función potencial: el límite de una función potencial es la potencia del límite del base elevado al exponente.
4.1.8. Propiedad de la función exponencial: el límite de una función exponencial es la potencia de la base elevada al límite de la función exponente.
4.1.9. Propiedad de la función potencial exponencial: el límite de una función potencial exponencial, es la potencia de los límites de las dos funciones.
4.1.10. Propiedad de la raíz: el límite de una raíz, es la raíz del límite.
4.1.11. Unicidad del límite: cuando el límite existe, el límite es único
4.1.12. Propiedad de la función logarítmica: El límite del logaritmo es el logaritmo del límite.
5. Tipos de Limites
5.1. Límite de una función: Es el valor al cual se aproxima la función cuando x tiene un valor determinado.
5.1.1. Límites infinitos: Los tipos de límites en los que f(x) se hace infinita cuando x tiende a c por la izquierda o por la derecha se conocen como límites infinitos.
5.1.2. Limites finitos: es un término que esta entre otros dos términos. ejemplo: tengo un numero entero que esta entre el 2 y el 6, o sea que los números pueden ser el 3; 4 o 5
5.2. Limites laterales
5.2.1. - El límite por la izquierda de una función y = f(x), cuando x → x0, es el valor al que tiende la función para puntos muy próximos a x0 y menores que x0.
5.2.2. El límite por la derecha de una función y = f(x), cuando x → x0, es el valor al que tiende la función para puntos muy próximos a x0 y mayores que x0.