1. Les paramètres de la fonction:
1.1. a: affecte la grandeur et le sens de l’ouverture de la parabole;
1.2. h: affecte le placement du sommet de la parabole selon l’axe des abscisses;
1.3. k: affecte le placement du sommet de la parabole selon l’axe des ordonnées.
2. Les propriétés:
2.1. Domaine
2.1.1. |R
2.2. Image
2.2.1. ] +/- { |R }, k]
2.3. Ordonnée à l’origine
2.3.1. c ou f(0) = n
2.4. Abscisses à l’origine
2.4.1. x’ et x’’
2.5. Variation
2.5.1. f(x) est croissante pour: f(x) est décroissante pour:
2.6. Signe
2.6.1. f(x) est positive pour: f(x) est négative pour:
2.7. Extremum
2.7.1. Si a < 0, Max f = k; aucun minimum Si a > 0, Min f = k; aucun maximum
3. Trouver la règle
3.1. Trouver la forme canonique avec le sommet et autre point: 1.Remplacer (h,k) avec les coordonnées du sommet. 2.Remplacer f(x) et x avec les coordonnées de l’autre point 3.Résoudre l’équation pour a 4.Écrire la règle
3.2. Trouver la forme factorisée avec les abscisses à l’origine et un autre point: 1.Remplacer x’ et x’’ par les zéros de la fonction; 2.Remplacer f(x) et x avec les coordonnées de l’autre point; 3.Résoudre pour a 4.Écrire la règle.
4. La fonction quadratique: f(x)= ax^2
5. Les trois formes :
5.1. Canonique: f(x) = a(x-h)^2 + k
5.2. Générale: f(x) = ax^2 + bx + c
5.3. Factorisée f(x) =a(x-x’)(x-x’’)
6. Caractéristiques des formes:
6.1. canonique
6.1.1. Sommet: (h,k) Axe de symétrie: x = h
6.2. Générale
6.2.1. Sommet: (-b/2a, f(-b/2a)) Axe de symétrie: x = -b/2a Ordonnée à l’origine: c Abscisses à l’origine: x’,’’ = (-b +/- (b^2 - 4ac)^1/2) / 2a
6.3. Factorisée
6.3.1. Sommet: ((x’ + x’’/2), (f (x’ + x’’)/2)) Axe de symétrie: x = (x’ + x’’)/2 Abscisses à l’origine: x’ et x’’
7. Inéquation du second degré à une variable: la résoudre consiste à déterminer les valeurs de la variable qui la vérifient.
7.1. Méthode du graphique
7.1.1. 1.Transformer l’inéquation en équation;
7.1.2. 2.Résoudre l’équation;
7.1.3. 3.Représenter la situation sur une esquisse de la parabole;
7.1.4. 4.Écrire la réponse.
7.2. Méthode de la droite
7.2.1. 1.Transformer l’inéquation en équation;
7.2.2. 2.Résoudre l’équation;
7.2.3. 3.Vérifier l’inéquation par une valeur autre que x’et x’’;
7.2.4. 4.Représenter la situation sur une droite;