CONTINUIDAD

1. TIPOS DE DISCONTINUIDAD

1.1. Discontinuidad evitable

1.1.1. f(x) presenta en Xo una discontinuidad evitable si aparece alguno de los dos casos siguientes:

1.1.1.1. Existe Lim f(x) y es finito, pero no existe f(Xo), x->Xo por lo que se cumple la condición 2 pero no se cumple la condición 1.

1.1.1.2. Existe Lim f(x) y es finito, y existe f(xO), pero no coinciden. Se cumple, pues, las dos primeras condiciones pero no se cumple la condición 3.

1.2. Discontinuidad inevitable de salto finito

1.2.1. Los límites laterales existen y son finitos, pero sus valores respectivos no coinciden; por lo que no se cumple la condición 2.

1.3. Discontinuidad inevitable de salto infinito

1.3.1. Los límites laterales existen, pero, al menos uno de ellos es infinito; por lo que no se cumple la condición 2.

1.4. Discontinuidad esencial

1.4.1. Alguno de los límites laterales no existe, por lo que no se cumple la condición 2.

1.5. Observación: Si no se cumple la condición 2 la discontinuidad es inevitable o esencial, en otro caso la discontinuidad es evitable.

2. CONTINUIDAD LATERAL

2.1. Definición: Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto Xo si sólo si se verifica lím f(x) = f(x0) x->Xo

2.2. Definición: Una función f(x) es continua por la derecha en el punto Xo si y sólo si se verifica lím f(x) = f(x0) x->Xo+

3. DEFINICIÓN

3.1. Una función f es continua en un punto Xo si se verifica:

3.1.1. 1. Ǝ f(x0)

3.1.2. 2. Ǝ Lím f(X) y es finito X -> Xo

3.1.3. 3. Lím f(X) = f(Xo) X -> Xo

3.2. Observación: Si no se cumple alguna de estas tres condiciones, diremos que f(x) es discontinua en Xo.