1. Mouvement Circulaire
1.1. Repère de Frenet
1.1.1. Le repère de Frenet est un repère mobile constitué d'une origine M avec un position à l'instant t.
1.1.2. T est le vecteur tangent à la courbe et N est orthogonal à T et est dit contripède
1.2. Etude des mouvements circulaires dans le repère de Frenet
1.2.1. Dans le cas que vecteur de vitesse et accélération sont collineaire
1.2.1.1. Vecteur V = norme v * T
1.2.1.2. Vecteur a = a(T)*T + a(N)*N
1.2.1.3. Vecteur a = dV / dt = dv / dt * T + v**2 / r * N
1.2.2. Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme
1.2.2.1. Vecteur V = norme v * T
1.2.2.2. Vecteur a(t) = dV / dt = 0 donc: a = v**2 / r * N
1.2.2.3. Norme a = v**2 / r
1.2.2.4. Le vecteur a(t) est normal à la trajectoire et orienté vers le centre du cercle (centripède) est la valeur de l'accélération est constante
1.2.2.5. La vitesse est donc constante et le mouvement est uniforme
2. Rappels de Première
2.1. Les référentiels sont normalement terrestres, héliocentriques ou géliocentriques supposées Galliléens
2.2. Nature du mouvement
2.2.1. Trajectoire
2.2.1.1. rectiligne
2.2.1.2. circulaire
2.2.1.3. curviligne
2.2.2. Vitesse
2.2.2.1. Constante =mouvement uniforme
2.2.2.2. Augmente = mouvement accéléré
2.2.2.3. Diminue=mouvement ralenti ou décéléré
2.3. Vecteur vitesse
2.3.1. Direction, tangente à la trajectoire du système
2.3.2. Sens, celui du système
2.3.3. Valeurs ou norme
2.3.3.1. vi= MiMi+1 / ti+1 - ti
2.4. Vecteur somme des forces
2.4.1. la somme des forces appliquées à un système et son vecteur variation de vitesse sont collinéaire et de même sens
2.4.2. P masse m élevée, plus somme des forces élevée
2.4.3. ΣF = 0 alors Σt = 0, c'est le principe d'inertie
3. Les vecteurs du mouvement
3.1. Défini comme dérivé du vecteur de position: V= dOM / dt
3.2. Vecteur du mouvement
3.2.1. Décrire le point M consiste à connaitre les coordonnées du point dans l'éspace. On ce sert donc du vecteur OM
3.2.2. OM =
3.2.2.1. X(t): abcisse du point M
3.2.2.2. Y(t): Ordonnée du point M
3.2.2.3. Z(t): altitude du point M
3.2.3. X(t), Y(t) et Z(t) sont les équations horaires des positions de M dépendants du temps t
3.2.4. Norme OM = racine carré de X(t)**2 + Y(t)**2 + Z(t)**2
3.3. Vecteur vitesse
3.3.1. Il décrit l'écolution de la position au cours du temps
3.3.2. V(t) =
3.3.2.1. Vx(t) = dX / dt
3.3.2.2. Vy(t) = dY / dt
3.3.2.3. Vx(t) = dZ / dt
3.3.3. Dans un repère (0,i,j,k): V =
3.3.3.1. Vx = dX / dt
3.3.3.2. Vy = dY / dt
3.3.3.3. Vz = dZ / dt
3.3.4. Sa norme: V = racine carré de Vx**2 + Vy**2 + Vz**2 s'exprime en m/s
3.4. Vecteur accélération
3.4.1. Le vecteur d'accélération moyenne exprime la variation de la norme du vecteur vitesse et sa direction
3.4.2. Il est défini comme la dérivée temporelle du vecteur vitesse et donc derivé seconde de vecteur position: a = dV / dt = d**2OM / d**2t
3.4.3. = a
3.4.3.1. ax(t) = dVx / dt
3.4.3.2. ay(t) = dVy / dt
3.4.3.3. az(t) = dVz / dt
3.4.4. Sa norme est a = racine carrée de ax**2 + ay**2 + az**2