1. Relaciones de Maxwell
1.1. Son un conjunto de ecuaciones termodinámicas que se derivan del teorema de Clairaut
1.2. (También conocido como teorema de Schwarz o teorema de la igualdad de las derivadas cruzadas o segundas derivadas) y de las definiciones de los potenciales termodinámicos (ecuación constitutiva asociada a un sistema termodinámico que tiene dimensiones de energía potencial).
1.3. Ecuaciones:
1.3.1. La estructura de las relaciones de Maxwell es una declaración de igualdad entre las segundas derivadas para funciones continuas.
1.4. Las cuatro relaciones de Maxwell más comunes son las igualdades de las segundas derivadas, de cada uno de los cuatro potenciales termodinámicos, con respecto a sus variables naturales térmicas (temperatura T; o entropía S) y sus variables naturales mecánicas (presión P; o volumen V).
2. Ecuaciones Generales para el cambio de entropía
2.1. 1. Transferencia de calor desde o hacia un reservorio de calor
2.1.1. Un reservorio de calor está a una temperatura constante como fuente o sumidero de calor. Ya que la temperatura es uniforme, no hay transferencia de calor a través de un diferencia finita de temperaturas y el intercambio de calor es reversible.
2.1.1.1. .
2.1.1.1.1. Donde Q es el calor en el reservorio (definido aquí como positivo si el calor fluye en el reservorio.
2.2. 2. Transferencia de calor entre dos reservorios de calor
2.2.1. El cambio de entropía de los dos reservorios en la figura () es la suma del cambio de entropía de cada uno. Si el reservorio de alta temperatura está a TH y el reservorio de baja temperatura esta a TL, el cambio total de entropía es
2.2.1.1. .
2.3. 3. Posibilidad de tener trabajo cíclico desde un reservorio de calor.
2.3.1. Como la absorción del calor Q, por un dispositivo o un sistema, funcionando en un ciclo, sin expeler ningún calor y realizando trabajo. El cambio total de la entropía es la suma del cambio en el reservorio, el sistema o dispositivo, y los alrededores.
2.3.1.1. El cambio de la entropía del dispositivo es cero, porque suponemos un ciclo completo (de regreso al estado inicial) y la entropía es una función de estado. Los alrededores reciben solamente trabajo así que el cambio de la entropía de los alrededores es cero. El cambio total de la entropía es
2.3.1.1.1. .
2.3.2. Como la absorción del calor Q, por un dispositivo o un sistema, funcionando en un ciclo, sin expeler ningún calor y realizando trabajo. El cambio total de la entropía es la suma del cambio en el reservorio, el sistema o dispositivo, y los alrededores.
2.4. 4. Cambio de entropía en el problema del ladrillo o bloque caliente.
2.4.1. La transferencia de calor de cualquiera de estos pasos está dada por dQ=CdTPara el ladrillo de alta temperatura, el cambio de la entropía es
2.4.1.1. .
2.4.1.1.1. .
2.5. 5. Diferencia entre la expansión libre y la expansión isotérmica reversible de un gas ideal
2.5.1. La diferencia esencial entre una expansión libre en un confinamiento aislado y la expansión isotérmica reversible de un gas ideal se puede ver claramente en términos de los cambios de entropía. Para un cambio de estado de un volumen inicial y temperatura inicial V1 y T1 a uno final con volumen V2 y misma temperatura T1 el cambio en la entropía es
2.5.1.1. .
3. Entropía
3.1. Nos referirnos al grado de equilibrio de un sistema termodinámico, o más bien, a su nivel de tendencia al desorden (variación de entropía).
3.2. Establece que “la cantidad de entropía en el universo tiende a incrementarse en el tiempo”.
3.3. Cuando un sistema pasa de un estado inicial a uno secundario, en un proceso isotérmico (de igual temperatura), la variación de entropía (S2 – S1 ) será igual a la cantidad de calor que intercambie el sistema con el medio ambiente ,(Q1→ Q2 ), dividido por su temperatura.
3.3.1. Esto se expresa según la siguiente ecuación:
3.3.1.1. S2 – S1 = (Q1→ Q2)/ T
4. Maquinas Térmicas
4.1. Es un dispositivo cuyo objetivo es convertir calor en trabajo. Para ello utiliza de una sustancia de trabajo (vapor de agua, aire, gasolina) que realiza una serie de transformaciones termodinámicas de forma cíclica, para que la máquina pueda funcionar de forma continua.
4.1.1. A través de dichas transformaciones la sustancia absorbe calor (normalmente, de un foco térmico) que transforma en trabajo.
4.2. El desarrollo de la Termodinámica y más en concreto del Segundo Principio vino motivado por la necesidad de aumentar la cantidad de trabajo producido para una determinada cantidad de calor absorbido
4.2.1. De forma empírica, se llega así al primer enunciado del Segundo Principio:
4.2.1.1. Enunciado de Kelvin-Planck
4.2.1.1.1. No es posible ninguna transformación cíclica que transforme íntegramente el calor absorbido en trabajo.
4.3. Este enunciado implica que la cantidad de energía que no ha podido ser transformada en trabajo debe cederse en forma de calor a otro foco térmico, es decir, una máquina debe trabajar al menos entre dos focos térmicos.
4.3.1. 1.-Absorbe una cantidad de calor Q1 de un foco caliente a una temperatura T1 2.-Produce una cantidad de trabajo W 3.-Cede una cantidad de calor Q2 a un foco frío a una temperatura T2
4.3.1.1. Como la máquina debe trabajar en ciclos, la variación de energía interna es nula. Aplicando el Primer Principio el trabajo producido se puede expresar:
4.3.1.1.1. l
4.3.1.1.2. l
4.4. El objetivo de una máquina es aumentar la relación entre el trabajo producido y el calor absorbido; se define pues el rendimiento como el cociente entre ambos.
4.4.1. El trabajo es siempre menor que el calor absorbido con lo que el rendimiento siempre será menor que uno:
4.4.1.1. l
4.4.1.2. l
5. Ciclo de Carnot
5.1. Ciclo termodinámico hipotético utilizado como norma para establecer comparaciones con ciclos reales.
5.2. Con el ciclo de Carnot se muestra que, aun en condiciones ideales, una máquina térmica no puede convertir toda la energía calorífica que se le suministra en energía mecánica; tiene que rechazar parte de esa energía.
5.3. Una máquina acepta energía calorífica de una fuente a alta temperatura, o cuerpo caliente, convierte parte de ella en trabajo mecánico (o eléctrico) y descarga el resto hacia un sumidero a baja temperatura, o cuerpo frío.
5.3.1. En una máquina de Carnot el ciclo se recorre en sentido horario para que el gas produzca trabajo. Las transformaciones que constituyen el ciclo de Carnot son:
5.3.1.1. 1.-Expansión isoterma:
5.3.1.1.1. En la situación inicial el gas se encuentra a la máxima presión, mínimo volumen y la máxima temperatura dada por el foco caliente. En contacto con el foco, el gas se expande de forma isoterma or lo que se absorbe calor de la fuente.
5.3.1.2. 2.-Expansión adiabática:
5.3.1.2.1. Se aísla térmica mente el recipiente que contiene el gas así que continúa expandiéndose pero en esta etapa se consigue además que el gas disminuya su temperatura.
5.3.1.3. 3.-Compresión isoterma:
5.3.1.3.1. En esta etapa se comprime el gas manteniendo constante la temperatura. Dada esta situación el gas cede calor al foco frío.
5.3.1.4. 4.-Compresión adiabática:
5.3.1.4.1. Aislado térmica mente, el sistema evoluciona comprimiéndose y aumentando su temperatura hasta el estado inicial.
6. Potenciales termodinámicos
6.1. Es una ecuación constitutiva asociada a un sistema termodinámico que tiene dimensiones de energía.
6.2. Así los diferentes potenciales corresponden a diferentes tipos de restricciones sobre el sistema. Los cuatro potenciales más comunes son:
6.2.1. Energía interna
6.2.1.1. Fórmula
6.2.1.1.1. U (depende del sistema)
6.2.2. Energía libre de Helmholtz
6.2.2.1. Formula
6.2.2.1.1. F=A=U-TS
6.2.3. Entalpía
6.2.3.1. Formula
6.2.3.1.1. H=U+PV
6.2.4. Energía de Gibbs
6.2.4.1. Formula
6.2.4.1.1. G=U+PV-TS=H-TS