Sequências

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Sequências por Mind Map: Sequências

1. Uma sequência é uma função definida em |N*={1,2,3?...,n,...} é que toma valores no conjunto |R dos números reais.

1.1. Pode ser finita oii infinita

1.2. Fórmula por recorrência da sequência de Fibonacci: an={1,se n=1 e n=2 an-1+an-2,se maior igual a 3

2. Progressão aritmética (PA) é uma sequência onde a diferença de 2 termos consecutivos é sempre a mesma.Essa constante é chamada de razão (r).

2.1. De acordo com a razão a (PA) pode ser : •Crescente: r>0. •Decrescente:r<0. •Constante: r=0.

2.2. Termo geral da PA: an=a1+(n-1)r

2.3. Representações especiais: •três termos em PA: (x-r,x,x +r). •cinco termos em PA:(x-2r,x-r,x,x+r,x+2r)

2.4. Soma dos termos de uma PA finita: Sn=(a1+an)n/2

2.5. Pode ser finita ou infinita

3. Progressão geométrica (PG) é uma sequência na qual a taxa de crescimento relativo de cada termo para o seguinte é sempre a mesma.Quociente constante é chamado de razão (q).

3.1. Dependendo da razão q, uma (PG) pode ser:•Crescente q>1 e os termos são positivos ou quando 0<q<1 e os termos são negativos. •Decrescente:0<q<1 e os termos são positivos ou quando q>1 e os termos negativos. •Constante: q=1 •Alternante:q<0

3.2. Representações especiais. •três termos em (PG):(x/q,x,xq) •cinco termos em (PG):(x/q2,x/q,x,xq, xq2).

3.3. Pode ser finita ou infinita.

3.3.1. Fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG finita. Sn=a1.1-qn/1-q

3.3.2. Fórmula da soma dos termos de uma PG infinita: lim Sn= a1/1-q

3.4. Termo geral de uma PG: an= a1.qn-1

3.5. Soma dos termos de uma PG infinita: Sn= a1 (qn-1)/q-1

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