SKUP KOMPLEKSNIH BROJEVA
por Karlo Špančić
1. ZBRAJANJE KOMPLEKSNIH BROJEVA
1.1. Zbroj dvaju kompleksnih brojeva z1 i z2 je kompleksni broj kojemu je realni dio jednak zbroju realnih dijelova kompleksnih brojeva z1 i z2 , a imaginarni dio jednak je zbroju imaginarnih dijelova kompleksnih brojeva z1 i z2 .
1.2. Primjer: Z= -5 + 14i ImZ= 14i ReZ= 5
2. MNOŽENJE KOMPLEKSNIH BROJEVA
2.1. Kompleksne brojeve množimo prema pravilu množenja binoma. Pritom se koristimo činjenicom da je i2=−1. Umnožak dvaju kompleksnih brojeva z i z 2 je kompleksni broj kojemu je realni dio jednak razlici umnožaka realnih i imaginarnih dijelova kompleksnih brojeva z1 te z2, a imaginarni dio jednak je zbroju umnožaka realnog dijela jednoga i imaginarnog dijela drugoga kompleksnog broja.
2.2. Primjer: 12 (4-7i)= 48 - 84i
3. KOMPLEKSNO KONJUGIRANI BROJEVI. DJELJENJE U SKUPU C
3.1. Z1 = 3 - 2i I Z2= 3 + 2i, uočavamo da su im realni dijelovi jednaki, a imaginarni su im dijelovi suprotni brojevi. Takve brojeve nazivamo kompleksno konjugirani brojevi. dale, ako je Z= a + bi bilo koji kompleksni broj, njemu kompleksno konjugiran broj je Z*= a - bi
4. APSOLUTNA VRIJEDNOST KOMPLEKSNOG BROJA
4.1. Apsolutna vrijednost ili modul kompleksnog broja z je broj /Z/=√ a2 + b2
5. C= { a + bi : a, b E R }
6. Primjer : 2+9i = Broj 2 je realni, a 9 imaginarni dio kompleksnog broja.
7. Kompleksni broj je broj oblika a+bi, gdje su a i b realni brojevi, a i imaginarna jedinica
7.1. broj a naziva se realnim djelom kompleksnog broja, a b se naziva imaginarnim djelom kompleksnog broja
7.2. imaginarna jedinica je broj i za koji vrijedi i2= -1
8. Zapis kompleksnog broj z= a+bi nazivamo algebarski zapis kompleksnog broja, gdje su a i b realni brojevi, a i imaginarna jedinica
8.1. Z= a + bi
8.1.1. a= realni dio broja Z
8.1.2. b= imaginarni dio broja Z
8.1.3. i= imaginarna jedinica