CONJUNTO NUMÉRICOS

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CONJUNTO NUMÉRICOS por Mind Map: CONJUNTO NUMÉRICOS

1. Parte Histórica

1.1. Conjunto dos números inteiros:

1.2. Os números inteiros apareceram quando os números naturais não satisfaziam mais todas as necessidades.

1.3. Conjunto dos números racionais:

1.4. Os Números Racionais surgiram da necessidade de representar partes de um inteiro. 

1.5. Conjunto dos números irracionais:

1.6. O conjunto dos números irracionais é aquele cujos elementos são números decimais que não podem ser resultado da divisão entre dois números inteiros. Essa definição é o oposto da definição de número racional: qualquer número que pode ser escrito na forma de fração.

1.7. Conjunto dos números reais:

1.8. O conjunto dos números reais é formado pela união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. Existem várias propriedades a respeito dos números reais, que são extensões das propriedades dos números racionais. Essas propriedades estão relacionadas com a ordem dos números reais e com o estudo das operações matemáticas básicas aplicadas aos elementos desse conjunto.

2. A importância deles.

2.1. Conjuntos dos números inteiros:

2.2. Os números inteiros estão presentes até hoje em diversas situações do cotidiano da humanidade, como para medir temperaturas, contar dinheiro, marcar as horas etc. Sua importância é indiscutível

2.3. Conjunto dos números racionais:

2.4. A importância do ensino dos números racionais está na descoberta de outro conjunto numérico necessário para resolver determinados problemas enfrentados no contexto diário, como situações em que está implícita a relação de uma parte do todo, por exemplo - uma metade, um terço ou quarto de uma quantidade – ou situações ...

2.5. Conjunto dos números irracionais:

2.6. O conjunto dos números irracionais contempla todos os números que não podem ser escritos na forma de fração. ... Com o estudo contínuo dos elementos da Matemática, os matemáticos depararam-se com a necessidade de calcular o comprimento de uma circunferência.

2.7. Conjunto dos números reais:

2.8. Os números reais formam um conjunto que engloba aos números positivos, negativos, decimais, fracionários, zero, além das dízimas periódicas e não periódicas. Esse conjunto é considerado o mais completo e é capaz de realizar operações matemáticas de adição, subtração, multiplicação e divisão. 

3. Motivo do surgimento.

3.1. Conjunto dos números inteiros:

3.2. revolucionou o método de contagem, pois relacionava símbolos (números) a determinadas quantidades. ... Com o início do Renascimento surgiu a expansão comercial, que aumentou a circulação de dinheiro, obrigando os comerciantes a expressarem situações envolvendo lucros e prejuízos.

3.3. Conjunto dos números racionais :

3.4. Os Números Racionais surgiram da necessidade de representar partes de um inteiro. No Egito Antigo, durante inundações do Rio Nilo , muitas terras ficavam submersas, e isso fazia com que elas recebessem nutrientes. Essas terras tornavam-se muito férteis para a agricultura.

3.5. Conjunto dos números irracionais:

3.6. O surgimento desses números veio de um antigo problema que Pitágoras se recusava a aceitar, que era o cálculo da diagonal de um quadrado (cujo lado mede uma unidade), diagonal essa que mede √2. Esse número deu início ao estudo de um novo conjunto, representado pelos números irracionais.

3.7. Conjunto dos números reais:

3.8. Com a intensificação da atividade comercial, os cálculos começaram a ser utilizados de forma intensa, novos símbolos surgiram para suprir as necessidades operatórias do momento, com isso surgiu um novo conjunto numérico: o dos números inteiros.

4. Definição.

4.1. Conjunto dos números inteiros:

4.2. Um número inteiro é um número que pode ser escrito sem um componente fracional. 

4.3. Conjunto dos números racionais:

4.4. Em matemática, um número racional é todo número que pode ser representado por uma fração de dois números inteiros, um numerador a e um denominador não nulo.

4.5. Conjunto dos números irracionais:

4.6. Número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais. 

4.7. Conjunto dos números reais:

4.8. Um número real é um valor que representa uma quantidade ao longo de uma linha contínua, ou seja um ponto sobre uma linha reta infinita, chamada de reta numérica ou reta real, onde os pontos correspondentes aos números inteiros são igualmente espaçados.

5. Propriedades e aplicações.

5.1. Conjunto dos números inteiros:

5.2. As propriedades da multiplicação dos números inteiros são: comutativa, associativa, elemento neutro e distributiva. O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z e é formado por termos positivos e negativos.

5.3. Conjunto dos números racionais:

5.3.1. A soma, a subtração, a divisão e a multiplicação entre dois números racionais sempre resultarão em um número racional. Na verdade, até mesmo a potenciação de um número racional sempre vai gerar como resposta um número racional. O conjunto dos números racionais não é fechado para a radiciação.

5.4. Conjunto dos números irracionais:

5.5. O conjunto dos números irracionais é aquele cujos elementos são números decimais que não podem ser resultado da divisão entre dois números inteiros. Essa definição é o oposto da definição de número racional: qualquer número que pode ser escrito na forma de fração.

5.6. Conjunto dos números reais:

5.7. O conjunto dos números reais é formado pela união entre os conjuntos dos números racionais e irracionais. ... Essas propriedades estão relacionadas com a ordem dos números reais e com o estudo das operações matemáticas básicas aplicadas aos elementos desse conjunto.