1. EPISTEMOLOGÍAS DE LAS MATEMÁTICAS
1.1. Clasificación de las cuestiones epistemológicas
1.1.1. ¿Cuáles son los orígenes del conocimiento científico?
1.1.1.1. ¿Empiríco?
1.1.1.2. ¿Racional?
1.1.2. ¿Cuáles son los criterios de validez del conocimiento científico?
1.1.2.1. ¿Capacidad de predecir sucesos?
1.1.2.2. ¿Consistencia lógica?
1.1.3. ¿Cuál es el carácter del proceso de desarrollo del conocimiento científico?
1.1.3.1. ¿Acumulación y continuidad?
1.1.3.2. ¿Períodos de ciencia normal, revoluciones científicas y discontinuidad?
1.1.3.3. ¿Desplazamiento y refinamiento de programas científicos?
1.1.4. Los docentes de matemáticas están interesados en explicar el conocimiento del crecimiento. Los docentes de matemáticas también observan y explican los procesos de descubrimiento matemático, tanto de colegas investigadores como de sus estudiantes. No todos los educadores se interesan por la misma epistemología.
1.2. Epistemología del contexto de justificación y fundacionalismo en la filosofía de las matemáticas
1.2.1. Epistemología del contexto de descubrimiento: Poincaré y la tradición francesa en epistemología
1.2.1.1. filosofía tradicionalmente psicologista e historicista, se buscaban procesos a partir de reconstrucciones racionales
1.2.2. Psicologismo en la epistemología estructuralista de Dieudonné
1.2.2.1. Se consideran las matemáticas como una una interacción y comparación de patrones, se siente un interés por el contexto de justificación, y se considera la matemática como un todo unificado
1.2.3. Las aproximaciones genética e histórico-crítica de la epistemología en los trabajos de Piaget
1.2.3.1. Planteó la cuestión de la constitución del conocimiento en términos de normas cognitivas en diferentes niveles o estadios de desarrollo
1.3. Visiones sociológicas de las matemáticas
1.3.1. Naturalismo
1.3.1.1. El naturalismo de Kitcher tiene ciertas características importantes en especial su carácter social e histórica y la importancia que le da a la practica
1.3.2. Wittgesnstein y Lakatos, y otras visiones sociológicas sobre las matemáticas
1.3.2.1. Wittgenstein negó que los enunciados matemáticos se refieran a objetos en absoluto.
1.3.2.2. Lakatos elaboró su propia aproximación al desarrollo de conocimiento matemático a través de sus "pruebas y refutaciones"
1.4. Epistemologías del significado
1.4.1. Los educadores matemáticos están más interesados en la comunicación del significado que con la verdad, y están mas interesados en las sentencias que emiten docentes y estudiantes
2. EPISTEMOLOGÍAS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
2.1. ¿Epistemologías "en" o "de" la educación
2.1.1. Es la teoría del conocimiento de las proposiciones matemáticas
2.1.1.1. según PIAGET
2.1.1.1.1. El conocimiento lógico-matemático ser produce por medio de la abstracción reflexiva
2.1.1.1.2. Gracias a Piaget el estructuralismo en matemáticas encontró su camino.
2.2. Constructivismo
2.2.1. Se han comprometido con desarrollar un fundamento para las actividades de un profesor que podría decirse que se adapta a los principios de la teoría constructivista del aprendizaje
2.2.1.1. Segu Confrey
2.2.1.1.1. el primer principio es que el profesor reconozca que les está enseñando cómo desarrollar su cognición
2.3. Visiones socio-culturales
2.3.1. Ven al individuo como situado dentro de culturas y situaciones sociales del contexto o de la actividad.
2.3.1.1. Segun Vygotsky
2.3.1.1.1. se interesó por la naturaleza de la conciencia y en particular con su desarrollo. Para él, la comunicación conduce la conciencia y, por tanto, el proceso de aprendizaje era integral para la comunicación
2.3.1.1.2. El interaccionismo deja de ver el lenguaje como un objeto separado -un útil- que puede ser usado para un propósito u otro
2.4. Visiones interaccionistas
2.4.1. la naturaleza de este conocimiento- que lo han llamado 'didáctica de la matemática
2.5. Una aproximación antropológica a la epistemología en la didáctica francesa
2.5.1. La aproximación de Chevellard
2.5.1.1. es una extensión de la epistemología, en el sentido de que, tradicionalmente, el objeto de estudio de la epistemología era la producción del conocimiento científico
2.5.1.2. Consideró que existe un objeto identificable llamado 'saber sabio matemático', contra el cual el contenido de las matemáticas enseñadas en las escuelas podía ser comparado y juzgado como 'legítimo' o no
2.5.2. La teoría de situaciones de brousseau
2.5.2.1. hipótesis epistemológica de que 'el conocimiento existe y tiene sentido para el sujeto cognoscente solo porque representa una solución óptima en un sistema de restricciones
2.6. Aproximaciones basadas sobre epistemologías del significado
2.6.1. Se ve esta como una reflexión sobre la naturaleza de los conceptos matemáticos, sobre los procesos y condiciones de su desarrollo.
2.7. Epistemología y una teoría de la instrucción
2.7.1. trata de incorporar una epistemología constructivista ha intentado reducir la complejidad poniendo aparte el conocimiento del profesor y ocupándose sólo del conocimiento del estudiante