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Matemática por Mind Map: Matemática

1. Funções Exponenciais

1.1. Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um

1.2. Ex: f(x) = 4^x f(x) = (0,1)^x f(x) = (⅔)^x

1.3. Propriedades da potenciação:

1.4. Todo número natural elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo.

1.5. Todo número natural não-nulo elevado ao expoente zero é igual a 1. .

1.6. Toda potência da base 1 é igual a 1.

1.7. Toda potência de 10 é igual ao numeral formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.

1.8. O expoente negativo significa que ocorre a troca de lugar entre o numerador o denominador.

1.9. Se tivermos uma potência negativa no denominador, este se transforma em numerador ao trocar o sinal da potência.

2. Logaritmos

2.1. Logaritmo de um número b na base a é igual ao expoente x ao qual se deve elevar a base, de modo que a potência ax seja igual a b, sendo a e b números reais e positivos e a≠1.

2.2. 4^2= 16 , onde 4 é a base, 2 o expoente e 16 a potência, na linguagem dos logaritmos, diremos que 2 é o logaritmo de 16 na base 4. Nestas condições, escrevemos simbolicamente: log(4)16 = 2.

2.3. Logaritmos decimais

2.3.1. O sistema de logaritmos decimais foi proposto por Henry Briggs com o propósito de adequar os logaritmos ao sistema de numeração decimal. No caso do sistema decimal, somente as potências de 10 com expoentes inteiros possuem logaritmos inteiros. Exemplos: log 1 = 0 log 10 = 1 log 100 = 2 log 1 000 = 3 log 10 000 = 4 log 100 000 = 5 log 1 000 000 = 6

3. Funções e equações logarítmicas

3.1. Toda função definida pela lei de formação f(x) = log(a)x, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a.

3.2. Ex: f(x) = log2^x f(x) = log3^x f(x) = log1/2^x f(x) = log10^x

4. Sistemas lineares

4.1. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares.

4.2. Ex: 2x + y = 7 → equação linear com duas incógnitas a + 4 = -3 → equação linear com uma incógnita De modo geral, uma equação linear pode ser descrita por: a1x1 + a2x2 + a3x3… + anxn = c

5. Sistema de equações – Problemas do 2° grau

5.1. Um sistema de equações é constituído por um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita. Para resolver um sistema é necessário encontrar os valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações.

5.2. Exemplos: a) 2x ^2 +4x – 6 = 0 → a = 2; b =4 e c = – 6 b) x ^2 – 5x + 2 = 0 → a =1; b= – 5 e c = 2 c) 0,5x^2 + x –1 = 0 → a = 0,5; b = 1 e c = –1 A equação do 2º grau é classificada como completa quando todos os coeficientes são diferentes de 0, ou seja, a ≠ 0, b ≠ 0 e c ≠ 0. A equação do 2º grau é classificada como incompleta quando o valor dos coeficientes b ou c são iguais a 0, isto é, b = 0 ou c = 0.

6. Matrizes

6.1. Matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato m x n, onde m representa o número de linhas (horizontal) e n o número de colunas (vertical). A função das matrizes é relacionar dados numéricos. Por isso, o conceito de matriz não é só importante na Matemática, mas também em outras áreas já que as matrizes têm diversas aplicações.

6.2. Os tipos de matrizes incluem as diversas maneiras de representação de seus elementos. São classificadas em: matriz linha, coluna, nula, quadrada, transposta, oposta, identidade, inversa e iguais

6.3. Para calcular o produto entre as matrizes, devemos ter em conta algumas regras: Para que seja possível calcular o produto entre duas matrizes, é primordial que o n seja igual ao p (n=p). Ou seja, o número de colunas da primeira matriz (n) tem que ser igual ao número de linhas (p) da segunda matriz. A resultante do produto entre as matrizes será: AB(mxp). (número de linhas da matriz A pelo número de colunas da matriz B).