1. MOVIMIENTO PLANO DE UN CUERPO RÍGIDO.PRINCIPIO DE D’ALEMBERT
1.1. Movimiento plano de un cuerpo rígido Según el principio de D'Alembert, la suma de los momentos de fuerza calculadas con respecto al centro de masa «G», es igual al producto de momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje que pase por «G» y aceleración angular del cuerpo.
1.1.1. El principio de d'Alembert, enunciado por Jean d'Alembert en su obra maestra Tratado de la dinámica de 1743, establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo y las denominadas fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas en equilibrio. A este equilibrio se le denomina equilibrio dinámico.
1.1.2. Traslación.En el caso de un cuerpo en traslación, la acelera-ción angular del mismo es idénticamente igual a cero y sus fuerzas efec-tivas se reducen al vector ma"fijo en G
1.1.3. Rotación centroidal.Cuando una placa o, más generalmente,un cuerpo simétrico con respecto al plano de referencia, gira alrede-dor de un eje fijo perpendicular al plano de referencia y pasa por sucentro de masa G, se afirma que el cuerpo está en rotación centroidal.
1.1.4. Movimiento plano general. El movimiento plano más general de un cuerpo rígido simétrico con res-pecto al plano de referencia puede reemplazarse por la suma de una tras-lación y una rotación centroidales.
2. MOVIMIENTO PLANO RESTRINGIDO O VINCULADO
2.1. A mayoría de las aplicaciones de ingeniería tienen que ver con cuerpos rígidos que se mueven bajo restricciones determinadas. Por ejemplo, las manivelas deben girar alrededor de un eje fijo, las ruedas deben rodar sin patinar, y las bielas describir ciertos movimientos prescritos. En tales casos, existen relaciones definidas entre las componentes de la aceleración a del centro de masa G del cuerpo considera-do y su aceleración angular !; se dice que el movimiento correspondiente es un movimiento restringido.
2.1.1. Movimiento plano restringido:Es el movimiento donde existen relaciones restringidas entre las componentes de la aceleración del centro de masa G y su aceleración angular
2.1.2. Rotación no centroidal.El movimiento de un cuerpo rígidoque está restringido a girar alrededor de un eje fijo que no pasa por sucentro de masa se denomina rotación no centroidal. El centro de ma-sa Gdel cuerpo se mueve a lo largo de un círculo de radior!centradoen el punto O, donde el eje de rotación interseca al plano de referen-cia
2.1.3. Movimiento de rodamiento.Otro caso importante de movi-miento plano es el movimiento de un disco o rueda que gira sobre unasuperficie plana. Si el disco está restringido a rodar sin deslizarse, laaceleración a!de su centro de masa Gy su aceleración angular !noson independientes.
3. ENERGÍA CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO EN MOVIMIENTO PLANO
3.1. Movimiento de rotación y traslación de un cuerpo rígido en el plano. ... La energía cinética de un cuerpo se puede expresar como la suma de una parte asociada al movimiento del centro de masa y otra asociada a la rotación sobre este.
4. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
4.1. El trabajo de fuerzas conservativas, como el peso de un cuerpo o la fuerza que ejerce un resorte, pueden expresarse como el cambio en la energía potencial. Cuando un cuerpo rígido, o un sistema de cuerpos rígidos, se mueve bajo la acción de las fuerzas conservativas, el principio del trabajo y la energía
5. POTENCIA
5.1. La potencia fue definida como la rapidez con la cual se realiza el trabajo.
5.1.1. Potencia=Fv
6. ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO
6.1. Considere un cuerpo rígido sobre el que actúan varias fuerzas externasF1, F2, F3, . . Se puede suponer que el cuerpo está inte-grado de un gran número n de partículas de masa !mi (i"1, 2, . . . , n)y aplicar los resultados obtenidos en el capítulo 14 para un sistema departículas. Considerando primero el movimiento del centrode masa Gdel cuerpo con respecto al sistema de referencia newtonianoOxyz, se retoma la ecuación y se escribe: sema de F= ma
6.1.1. Donde m es la masa del cuerpo y a es la aceleración del centro de masa G. Volviendo ahora al movimiento del cuerpo relativo al sistema de referencia centroidal Gx'y'z' se retoma la ecuación y se escribe que la sumatoria de momentos en c es la razón de cambio de la cantidad de movimiento angular alrededor de G del sistema de partículas que forma el cuerpo rígido.
7. CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE UN CUERPORÍGIDO EN MOVIMIENTO PLANO
7.1. El momento angular para un cuerpo rígido que rota respecto a un eje, es la resistencia que ofrece dicho cuerpo a la variación de la velocidad angular. En el Sistema Internacional de Unidades el momento angular se mide en kg·m²/s.
7.1.1. HG=Iw= Ia
8. PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGÍAPARA UN CUERPO RÍGIDO
8.1. El principio del trabajo y la energía se utilizará ahora para analizar el movimiento plano de cuerpos rígidos. Como se señaló en el capítulo13, este método en particular se adapta bien a la solución de problemas en los que intervienen velocidades y desplazamientos. Su ventaja principal radica en el hecho de que el trabajo de fuerzas y la energía cinética de partículas son cantidades escalares.
8.1.1. TRABAJO DE LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UN CUERPO RÍGIDO
8.1.1.1. Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, el trabajo total es la suma del trabajo de cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo: ... El trabajo de una fuerza perpendicular a la trayectoria de una partícula es nulo, ya que F y dr son perpendiculares y su producto escalar es nulo.
9. PRINCIPIO DEL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA EL MOVIMIENTO PLANO DE UN CUERPO RÍGIDO
9.1. El principio del impulso en la cantidad de movimiento se aplicará aho-ra al análisis del movimiento plano de cuerpos rígidos y de sistemas decuerpos rígidos.
9.1.1. El método del impulso y la cantidad de movimiento se adapta particularmente bien a la solución de problemas que incluyen el tiempo y las velocidades. Además, el principio del impulso y la cantidad de movimiento proporciona el único método práctico para la solución de problemas en los que intervienen el movimiento o impacto impulsivo (