1. OQUE É
1.1. -são expressões matemáticas que apresentam números, letras e operações. -As letras que aparecem em uma expressão algébrica são chamadas de variáveis e representam um valor desconhecido. -Os números escritos na frente das letras são chamados de coeficientes e deverão ser multiplicados pelos valores atribuídos as letras.
2. COMO CALCULAR
2.1. -Para calcular o valor de uma expressão algébrica devemos substituir os valores das letras e efetuar as operações indicadas. (Lembrando que entre o coeficiente e a letras, a operação é de multiplicação.)
2.1.1. EXEMPLOS a) x + 5 b) b² – 4ac c)3/5 m + 1/6 mn² _ 1/2 n d)X + 4X . 2² - (3/x)
3. SIMPLIFICAÇÃO
3.1. -Podemos escrever as expressões algébricas de forma mais simples somando seus termos semelhantes (mesma parte literal). -Para simplificar iremos somar ou subtrair os coeficientes dos termos semelhantes e repetir a parte literal.
3.1.1. EXEMPLOS a) 3xy + 7xy4 - 6x3y + 2xy - 10xy4 = (3xy + 2xy) + (7xy4 - 10xy4) - 6x3y = 5xy - 3xy4 - 6x3y b) ab - 3cd + 2ab - ab + 3cd + 5ab = (ab + 2ab - ab + 5ab) + (- 3cd + 3cd) = 7ab
4. Fatoração de Expressões Algébricas
4.1. Como fatorar uma expressão algébrica
4.1.1. Transformar uma expressão algébrica em uma multiplicação de termos, frequentemente nos permite simplificar a expressão. Para fatorar uma expressão algébrica podemos usar os seguintes casos
4.1.1.1. Fator comum em evidência: ax + bx = x . (a + b) Agrupamento: ax + bx + ay + by = x . (a + b) + y . (a + b) = (x + y) . (a + b) Trinômio Quadrado Perfeito (Adição): a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 Trinômio Quadrado Perfeito (Diferença): a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 Diferença de dois quadrados: (a + b) . (a – b) = a2 – b2 Cubo Perfeito (Soma): a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3 Cubo Perfeito (Diferença): a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3
4.2. Monômio
4.2.1. Quando uma expressão algébrica apresenta apenas multiplicações entre o coeficiente e as letras (parte literal), ela é chamada de monômio
4.2.1.1. Exemplos a) 3ab b) 10xy2z3 c) bh (quando não aparece nenhum número no coeficiente, seu valor é igual a 1) Os monômios semelhantes são os que apresentam a mesma parte literal (mesmas letras com mesmos expoentes). Os monômios 4xy e 30xy são semelhantes. Já os monômios 4xy e 30x2y3 não são semelhantes, pois as letras correspondentes não possuem o mesmo expoente.
4.3. Polinômios
4.3.1. Quando uma expressão algébrica possui somas e subtrações de monômios não semelhantes é chamada de polinômio.
4.3.1.1. Exemplos a) 2xy + 3 x2y - xy3 b) a + b c) 3abc + ab + ac + 5 bc
5. Operações Algébricas
5.1. Soma e subtração
5.1.1. A soma ou a subtração algébrica é feita somando-se ou subtraindo-se os coeficientes dos termos semelhantes e repetindo a parte literal.
5.1.1.1. Soma
5.1.1.1.1. a) (2x2 + 3xy + y2) com (7x2 - 5xy - y2) (2x2 + 3xy + y2) + (7x2 - 5xy - y2) = (2 + 7) x2 + (3 - 5) xy + (1 - 1) y2 = 9x2 - 2xy
5.1.1.2. Subtração
5.1.1.2.1. (5ab - 3bc + a2) de (ab + 9bc - a3) É importante observar que o sinal de menos na frente dos parênteses inverte todos os sinais de dentro dos parênteses. (5ab - 3bc + a2) - (ab + 9bc - a3) = 5ab - 3bc + a2 - ab - 9bc + a3 = (5 - 1) ab + (- 3 - 9)bc + a2 + a3 = 4ab -12bc + a2 + a3
5.2. Multiplicação
5.2.1. A multiplicação algébrica é feita multiplicando-se termo a termo. Para multiplicar a parte literal, usamos a propriedade da potenciação para multiplicação de mesma base: "repete-se a base e soma-se os expoentes".
5.2.1.1. Multiplicar (3x2 + 4xy) com (2x + 3) (3x2 + 4xy) . (2x + 3) = 3x2 . 2x + 3x2 . 3 + 4xy . 2x + 4xy . 3 = 6x3 + 9x2 + 8x2y + 12xy
5.3. Divisão de um polinômio por um monômio
5.3.1. A divisão de um polinômio por um monômio é feita dividindo os coeficientes do polinômio pelo coeficiente do monômio. Na parte literal, usa-se a propriedade da divisão de potência de mesma base (repete-se a base e subtrai os expoentes).