Conceptualización de Vectores

1. vector base

1.1. Dos vectores y con distinta dirección forman una base, porque cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos.

2. producto punto

2.1. El producto punto o producto escalar de dos vectores es una operación que da como resultado un número real. Hay distintas formas de definir esta operación, una de ellas es por medio de multiplicar el producto de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo que forman

3. producto vectrial

3.1. el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.

4. Propiedades de los Vectores

4.1. Como toda operación, la suma de vectores tiene unas propiedades que facilitan su realización. Estas son la propiedad conmutativa, propiedad asociativa, la propiedad distributiva y el inverso aditivo.

4.1.1. La propiedad conmutativa es la propiedad donde el orden de los sumandos no altera la suma. Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, A+B = B+A.

4.1.2. La propiedad asociativa es la propiedad donde la forma de agrupar los vectores no altera la resultante (la suma). Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, (A+B)+C = A+(B+C).

4.1.3. La propiedad distributiva es la propiedad que relaciona la multiplicación y la suma. Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, k(A+B) = kA+kB.

4.1.4. La propiedad del inverso aditivo es la propiedad donde la suma de un vector y su vector opuesto es cero. Sean A y -A dos vectores cualesquiera entonces, A+(-A) = 0

5. Operaciones básicas con vectores

5.1. Suma de vectores el vector suma de y es el vector que resulta de sumar las componentes respectivas de estos vectores: la primera componente de se suma con la primera componente de , y la segunda componente de se suma con la segunda componente de .

5.2. La resta de dos vectores y simplemente es la suma de con (es decir, el opuesto de ).

5.3. Producto de vector por escala La multiplicación de un vector por un número se escribe o . El número también se conoce como escalar. Además, la multiplicación por escalar es otro vector que satisface las siguientes propiedades: