Zeros de funções

1. Método da Falsa Posição

1.1. Utiliza uma média ponderada entre f(a) e f(b) para achar as raízes

1.2. X = a.f(b) - b.f(a) / f(b) - f(a)

2. Método do Ponto Fixo

2.1. F(x)=0 <-> x= φ(x) φ(x) gera uma sequência de soluções aproximadas.

2.2. Forma Geral de φ(x) φ(x) = x +A(x).f(x), A(x) ≠ 0

2.3. φ(x) e φ'(x) são continuas

2.4. |φ'(x)| ≤ M < 1 para todo X ∈ I;

2.5. Xo ∈ I.

3. Método da Secante

3.1. Modificação do método Newton-Raphson, elimina a necessidade de calcular a derivada, porém geralmente possui uma convergência mais lenta

3.2. Xk+1 = Xk - f(Xz). (Xk- Xk-1) / f(Xk) - f(Xk-1)

4. Método da Bissecção

4.1. Aproximação da raiz é dada por função x: a + b / 2 , ou seja, é o meio do intervalo

5. Métodos númericos

5.1. Isolamento: Análise teórica da função, buscando garantir que só existe uma raiz no intervalo de busca.

5.1.1. Teoramento do anulamento

5.1.2. Corolário do Teorema

5.1.3. Tabelamento

5.1.4. Gráfico

5.2. Refinar a raiz

6. Método de Newton Raphson

6.1. É a melhoria do método do ponto fixo φ'(x) = 0 φ(x) = x + (-f(x) / f'(x) )

6.2. Condições de convergência

6.3. f(x), f'(x) e f"(x) são contoinuas em I

6.4. f'(x) ≠ 0

6.5. Xo está suficientemente próximo da raiz