1. Zeros de Equações Transcendentes e Polinomiais
1.1. Tipos de Métodos
1.1.1. método direto
1.1.1.1. Quando há solução em apenas um passo
1.1.2. método indireto
1.1.2.1. É um processo de cálculo infinito, recursivo, em que o valor obtido a cada passo depende de valores obtidos em passos anteriores. Este tipo de método, na maioria das vezes, não obtém solução exata para as raízes, mas sim uma solução aproximada dentro de uma faixa de erro considerada aceitável
1.2. Localização de Raízes
1.2.1. Zeros de Função
1.2.1.1. Um número real ''e'' é um zero da função f(x) ou uma raiz da equação f(x)=0 se f(e)=0.
1.2.2. Equação de Manning
1.2.2.1. Formula da equação
1.2.3. Teorema de Bolzano
1.2.3.1. Em uma dada função, f (x) continua – isto é, que f (a) ef (b) são conectados por uma curva – onde f (a) está abaixo do eixo x (é negativo) ef (b) por acima do eixo x (é positivo), ou vice-versa, graficamente, haverá um ponto de corte no eixo x que representará um valor intermediário «c», que estará entre «a» e «b» e o valor de f (c) Será igual a 0
2. Método da falsa posição
2.1. O método da falsa-posição podemos identificar determinadas características ao compará-lo com outros métodos
2.1.1. De forma geral, o método consiste na utilização de pares [a,b] de aproximações que englobam a raiz nesse intervalo. Inicialmente devemos inserir no método dois valores de saída, dois parâmetros iniciais: P0 e P1 . Além disso, temos que analisar o valor de f(P0). f(P1).
2.1.1.1. Casos possíveis
2.1.1.1.1. I - f(P0). f(P1) = 0 : P0 e/ou P1 é raiz da função.
2.1.1.1.2. II - f(P0). f(P1) < 0 : A raiz da função encontra-se no intervalo [P0, P1].
2.1.1.1.3. III - f(P0). f(P1) > 0 : Não necessariamente a função possui raiz e, para o Método da Falsa Posição, este caso não é interessante
3. Método da Bisseção
3.1. É um Método Numérico usado para encontrar raízes de uma função. Seja y = f(x) uma função contínua em um intervalo [a,b] que contém uma, e só uma, raiz, E, da equação f(x) = 0. Este método consiste em dividir o intervalo [a, b], de forma iterativa, ao meio. Para verificar se a raiz está contida na primeira ou na segunda metade do intervalo inicial, é utilizado o teorema de Bolzano.
3.1.1. Função de iteração
3.1.1.1. Função de iteração Considerando que em cada iteração é atualizado o ponto “a” ou “b”, tem-se que a função de iteração desse método é dada por: Xk=(a+b)/2, k= 1,2...
3.1.2. Critério da parada
3.1.2.1. Depende do algoritmo implementado, do número de iterações e da disponibilidade computacional da máquina. Desse modo, é necessário avaliar cada um deles para que o mais eficiente seja utilizado nos resultados finais.
3.1.3. Critério de convergência
3.1.3.1. Se y = f(x) for contínua em [a, b] e f(a).f(b) < 0, então o método da Bisseção gera uma seqüência que converge para uma raiz de f(x) = 0.