1. El conectivo lógico implicación (→) establece que, cuando sucede lo que la primera proposición afirma, se cumplirá lo que afirma la segunda. La proposición compuesta es falsa cuando la primera es verdadera y la segunda es falsa. También se entiende que es verdadera si ambas son verdaderas o ambas son falsas. Se obtiene utilizando el conectivo lógico P → q (si p entonces q).
1.1. Ejemplo #1 Proposición compuesta: P→q: Si estoy enfermo entonces iré al doctor. La implicación es verdadera porque se comprometió a ir al doctor si está enfermo.
1.1.1. Ejemplo #2 Proposición compuesta: P→q: Si estoy enfermo entonces no iré al doctor. La implicación es falsa porque se comprometió a ir al doctor si estaba enfermo.
2. El conectivo de conjunción (y) une dos proposiciones simples para construir una proposición compuesta, con la característica de que ambas deben ser verdaderas para que la proposición compuesta sea verdadera. P^q (Se lee p y q).
2.1. Ejemplo #1 Proposición compuesta: P^q El tomate es de color rojo y el banano es de color amarillo. Cómo las dos proposiciones son verdaderas la conjunción es verdadera.
2.1.1. Ejemplo#2 Proposición compuesta: P^q La rana es un anfibio y el perro es un ave. Aquí como hay una proposición verdadera y una proposición falsa la conjunción es Falsa.
3. Negación
3.1. La negación de una proposición es una nueva proposición que tiene un valor de verdad opuesto a la proposición original. Es decir, si el valor de verdad de una proposición P es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso. ~P (se lee "no p").
3.1.1. Ejemplo #1 P: Daniela juega la cuerda. ~P: Daniela no juega la cuerda.
3.1.1.1. Ejemplo #2 P: Las flores huelen rico. ~P: No todas las flores huelen rico.
4. Implicación
5. Conjunción
6. Disyunción
6.1. Disyunción Inclusiva Cuando dos Proposiciones simples Se unen con el Conectivo lógico disyunción (o) basta que una de ellas sea Verdadera para que la proposición compuesta también lo sea. P v q se lee "P o q"
6.1.1. Ejemplo #1 Proposición compuesta: P v q: La mosca es un insecto O 4 es un número par. Por ser ambas verdaderas la disyunción es verdadera.
6.1.1.1. Ejemplo #2 Proposición compuesta: P v q: El polo norte es frío O las nubes son de algodón. Aquí tenemos una proposición verdadera y una proposición falsa y como solo una proposición basta que sea verdadera la disyunción es verdadera.
6.2. Disyunción Exclusiva Hay ocasiones en qué P y q no pueden ser verdaderas al mismo tiempo, es decir, no sé pueden realizar a la vez. En este caso, se tratará de una disyunción exclusiva. La disyunción exclusiva solamente es verdadera cuando solo una proposición simple es verdadera y es falsa cuando sus dos proposiciones simples son iguales.
6.2.1. Ejemplo #1 Proposición compuesta: P v q: El agua está fría o está caliente. El agua no puede tener dos temperaturas a la vez por lo tanto la proposición es falsa.
6.2.1.1. Ejemplo #2 Proposición compuesta: P v q: El piso esta mojado o está seco. El piso no puede estar mojado y seco al mismo tiempo por lo tanto la proposición es falsa.
7. Son los que permiten relacionar proposiciones simples para convertirlas en proposiciones compuestas.
8. Doble Implicación
8.1. La equivalencia o doble implicación entre dos proposiciones simples se establece utilizando el conectivo lógico si y solo si. Para representarlo se escribe P‹-›q y se lee P si y solo si q. Cuando dos proposiciones son equivalentes, se da a entender que P es condición necesaria y suficiente para que se cumpla q, y a su vez, q es condición necesaria y suficiente para que se cumpla p. Es decir son enunciados recíprocos, si el primer enunciado se cumple, el segundo también debe cumplirse y viceversa.
8.1.1. Ejemplo #1 Proposición compuesta: P ‹-› q: Hoy es sábado, solo si mañana es domingo. La equivalencia es verdadera porque las dos proposiciones son verdaderas.
8.1.1.1. Ejemplo #2 Proposición compuesta: P‹-›q: El planeta tierra es redondo solo si 2+2=5 La equivalencia es Falsa porque la primera proposición es verdadera Y la segunda proposición es falsa.