Progressão Geométrica

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Progressão Geométrica por Mind Map: Progressão Geométrica

1. Termo Médio:

1.1. Termo Geral:

2. Soma Finita

2.1. Soma Inifinita

3. Razão:

4. Fórmulas

5. Exemplos

5.1. (1, 2, 4, 8, 16, …) é uma P.G. crescente, com razão q = 2.

5.2. (5, 25, 125, 625, …) crescente, com razão q = 5.

5.3. (40, 20, 10, 5, 5⁄2, …) decrescente, com razão q = 1⁄2.

5.4. (2, -4, 8, -16, 32, …) oscilante, com razão q = -2.

6. O que é uma PG?

6.1. Progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que, após o primeiro termo, os termos posteriores da sequência são construídos a partir da multiplicação de uma razão q pelo termo antecessor.

7. Soma de PG

7.1. Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2.

7.2. É possível somar os termos de uma PG infinita dividindo o valor do primeiro termo dessa sequência por 1 – q (um menos a razão). Nessa fórmula, S é a soma dos termos da PG infinita, a1 é o primeiro termo dessa progressão e q é sua razão. Essa fórmula só é válida para progressões geométricas decrescentes, com 0 < q < 1.

8. Termo médio

8.1. Numa P.G. com número ímpar de termos, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos. O produto dos termos eqüidistantes dos extremos de uma P.G. é igual ao produto desses extremos.

9. Propriedades

9.1. 1.ª propriedade

9.2. Numa P.G. com número ímpar de termos, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos.

9.3. 2.ª propriedade

9.4. O produto dos termos eqüidistantes dos extremos de uma P.G. é igual ao produto desses extremos.

9.5. 3.ª propriedade

9.6. A seqüência (a, b, c), com a 0, se, e somente se, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos, isto é, b2 = ac.