1. Método de Gauss-Jordán para el cálculo de la matriz inversa El método de Gauss - Jordán para calcular la matriz inversa de una dada se basa en una triangularización superior y luego otra inferior de la matriz a la cual se le quiere calcular la inversa.
2. Definición de determinante de una matriz.
2.1. El determinante de una matriz cuadrada es un número real en la cual exacta es bastante complicada. Por ello, definiremos primero el determinante de matrices pequeñas, y estudiaremos métodos y técnicas para determinar determinantes en general. Solamente se puede calcular el determinante a matrices cuadradas.
3. Propiedades de los determinantes.
3.1. Los determinantes tienen muchas propiedades que pueden facilitar los cálculos. Empezar a a estas propiedades estableciendo un teorema, del cual deduciremos lo demás. La demostración de este tema es difícil y se pospondrá para la próxima sección:
4. Matriz Inversa
5. Cálculo de la matriz inversa usando determinantes Dada una matriz cuadrada A, se llama matriz adjunta de A, y se representa por Adj(A), a la matriz de los adjuntos, Adj(A) = (Aij).
6. Operaciones con matrices.
6.1. Suma de Matrices
6.1.1. Suma de matrices, A + B: matriz que resulta de sumar los elementos de A y B que están situados en la misma fila y columna. Si A = (aij) y B = (bij), matrices del mismo orden m x n
6.2. Diferencia de matrices
6.2.1. La diferencia de matrices es un caso particular de la suma. Restar dos matrices es lo mismo que sumarle a la primera la opuesta de la segunda: Página 4 A - B = A + (-B).
6.3. Producto de una matriz con un número real
6.3.1. Dado un número real k y una matriz A = (aij) de dimensión m x n, se define el producto del número real k por la matriz A, como otra matriz P = (pij) de la misma dimensión que A, de modo que cada elemento pij de P se obtiene como: pij = k.aij
6.4. Producto de dos Matrices
6.4.1. El producto de matrices no está definido en todos los casos. Para que dos matrices se puedan multiplicar es necesario que el número de columnas de la primera matriz coincida con el número de filas de la segunda matriz, es decir, si la matriz A = ( aij ) tiene dimensión m x n y la matriz B = ( bij ) tiene dimensión p x q, para que se pueda efectuar el producto A . B es necesario que n = p. Por otra parte, la matriz producto P = ( pij ) tendrá por dimensión m x q, es decir, el número de filas de la matriz A y el número de columnas de la matriz B. Cada elemento pij de la matriz P se obtiene multiplicando la fila i de la matriz A por la columna j de la matriz B, siguiendo el procedimiento descrito en el punto anterior.
7. OPERACIONES CON VECTORES
7.1. Producto escalar
7.1.1. El resultado del producto escalar de dos vectores, es una cantidad escalar
7.2. Producto vectorial
7.2.1. El resultado del producto vectorial de dos vectores es una cantidad vectorial, por lo tanto debe tener, magnitud o módulo, dirección y sentido.
7.3. Producto cruz
7.3.1. En matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene.
7.4. Producto Puntp
7.4.1. producto punto es la suma de las mediciones multiplicadas por sus respectivas de los vectores. Para sacar la magnitud del producto punto de los vectores es elevar el resultado al cuadrado y sacar su raíz, prácticamente igual que como lo hacíamos solo que aquí sera nada mas del escalar.
7.5. Suma de vectores
7.5.1. La suma de vectores es formar una cadena de vectores donde el vector que engloba a todos los vectores es el vector de la suma. En otras palabras, la suma de vectores es la unión de vectores a través de juntar la parte delantera de un vector con la parte trasera del otro y cumple con la propiedad