Sistema de ecuaciones Lineales

1. ejemplo método sustitucion

2. :six: Reducción

2.1. 1. Elegir la incógnita

2.2. 2. Multiplicar el coeficiente de la incógnita de la ecuación "1" por toda la ecuación "2"

2.3. 3. Multiplicar el coeficiente de la incógnita de la ecuación "2" por toda la ecuación "1"

2.4. 4. Si la incógnita elegida tiene el mismo signo en las dos ecuaciones, multiplicamos por (-1) cualquiera de ellas.

2.5. 5. Sumamos ambas ecuaciones

2.6. 6. Resolvemos la ecuación resultante de una incógnita

2.7. 7. Sustituir el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones iniciales

3. :five: Igualación

3.1. 1. Elegir la misma incógnita en ambas ecuaciones

3.2. 2. Despejo dicha incógnita

3.3. 3. Igualo las ecuaciones despejadas

3.4. 4. Resuelvo la ecuación resultante de una incógnita

3.5. 5. Sustituyo el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones del paso "2"

4. :four: Sustitución

4.1. 1. Elegir una incógnita de una de las ecuaciones

4.2. 2. Despejarla

4.3. 3. Sustituirla en la otra ecuación

4.4. 4. Resolver la ecuación resultante de una incógnita

4.5. 5. Sustituir este valor en la ecuación despejada del paso "2"

5. :seven: Gauss

5.1. Se sustituye una ecuación por una combinación lineal de ella y de otra ecuación.

5.2. Se empieza haciendo “ceros” en la primera columna, después se pasa a la segunda columna y así sucesivamente.

5.2.1. 1° Paso: Para hacer ceros en la primera columna, usamos la primera ecuación, que no se modifica.

5.2.2. 2° Paso: Para hacer ceros en la segunda columna, usamos la segunda ecuación, que no se modifica.

5.2.3. 3°Paso: Para hacer ceros en la tercera columna, usamos la tercera ecuación, que no se modifica

5.3. Para hacer “ceros” en la primera columna, siempre uso la primera ecuación, para hacer ceros en la segunda columna uso la segunda ecuación y así sucesivamente.

5.4. La notación E2 → 2E1 − 3E2 significa que sustituyo la 2ª ecuación por la combinación lineal que resulta al multiplicar la 1ª ecuación por “2” y la 2ª ecuación por “-3”.

6. :eight:Problemas

6.1. 1. Asignar una incógnita a un dato

6.2. 2. Plantear dos ecuaciones

6.3. 3. Elegir método y resolver

7. ¿Qué son?

7.1. Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.

7.2. El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones.

7.2.1. Procesamiento digital de señales

7.2.2. Estimación

7.2.3. Predicción

7.2.4. Programación lineal

8. :three: ¿Cómo se resuelven?

8.1. Tres métodos

8.1.1. Sustitución

8.1.1.1. Consiste en multiplicar ecuaciones por numeros y sumarlas para reducir el numero de incógnitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incógnita.

8.1.2. Igualación

8.1.2.1. El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.

8.1.3. Reducción

8.1.3.1. Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o restando, nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.

8.1.4. Método de Gauss

8.1.4.1. El método de Gauss consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Para ello tomamos la matriz ampliada del sistema y mediante las operaciones elementales con sus filas la transformamos en una matriz triangular superior o inferior . De esta forma obtenemos un sistema equivalente al inicial y que es muy facil de resolver

9. :two:Clasificación

9.1. Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones:

9.1.1. Compatible determinado:

9.1.1.1. Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.

9.1.2. Compatible indeterminado:

9.1.2.1. Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden

9.1.3. Incompatible:

9.1.3.1. No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.