TEOREMAS DE LOS LIMITES

1. Nos facilitan el cálculo del límite de una función

1.1. TEOREMAS BÁSICOS

1.1.1. Límites al infinito

1.1.1.1. Existen funciones que cuando la variable x va tomando valores mas cercanos a cierto valor, el valor de la función va creciendo o decreciendo cada vez mas hasta el infinito.

1.1.2. Límites infinitos

1.1.3. Límites bilaterales

1.1.3.1. TEOREMA 12 lim┬(x→a^- )⁡〖f(x)=L〗 y lim┬(x→a^+ )⁡〖f(x)=L〗

1.1.4. Límites unilaterales

1.1.4.1. TEOREMA 1 S i el límite existe, entonces es único TEOREMA 2 S i c es una constante,lim┬(x→a)⁡〖c=c〗 TEOREMA 3 l im┬(x→a)⁡〖x=a〗 T EOREMA 4 l im┬(x→a)⁡〖[f(x)±(gx)]=L±M〗 T EOREMA 5 l im┬(x→a)⁡〖[f(x)(gx)]=LM〗 T EOREMA 6 l im┬(x→a)⁡〖[(f(x))/(g(x))]=L/M ,si M ≠0〗 TEOREMA 7 lim┬(x→a)⁡〖cf(x)=cL〗 TEOREMA 8 Si c es una constante, lim┬(x→ a)⁡〖〖[f(x)]〗^n=L^n 〗 TEOREMA 9 lim┬(x→a)⁡〖p(x)=p(a),siendo p un polinomio 〗 TEOREMA 10 lim┬(x→a)⁡〖√(f(x))=√L〗,si L ≥0 TEOREMA 11 lim┬(x→a)⁡〖√(n&f(x))=√(n&L)〗

2. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

2.1. Una función es continua si y solo si cumple las siguientes 3 condiciones:

2.1.1. f(a) existe

2.1.2. lim f(x)┬(x→a) existe

2.1.3. lim f(x) = f(a)