1. Matrices
1.1. Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas
1.1.1. El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz
1.1.1.1. Tipos de Matriz:
1.1.1.1.1. Matriz fila: Esta constituida por una sola fila. Matriz columna: Tiene una sola columna. Matriz rectangular: Tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn. Matriz cuadrada: La que tiene el mismo número de filas que de columnas. Matriz nula: Todos los elementos son nulos (cero). Matriz Triangular Superior: Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son 0. Matriz Triangular Inferior: Los elementos situados por arriba de la diagonal principal son 0.
2. Inversa de una Matriz
2.1. Una matriz es inversa de otra cuando al multiplicar ambas (en cualquier orden) se obtiene la matriz identidad.
2.1.1. Si se pueden multiplicar en cualquier orden deben ser matrices cuadradas (Anxn·A-1nxn=A-1nxn·Anxn=Inxn). Se puede observar también que si hacemos la inversa de la inversa se obtiene la matriz original.
3. Sistema de Ecuaciones
3.1. Es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas sólo puede tomar un determinado valor y una solución que hace verdadera cada una de las ecuaciones.
3.1.1. Las ecuaciones lineales pueden ser de tres tipos: Compatible determinado: cuando tienen una única solución, es decir, cada incógnita sólo puede tomar un determinado valor. Compatible indeterminado: cuando tiene infinitas soluciones. Incompatible: cuando no existe solución.
4. Método de Igualación y Sustitución
4.1. Método de igualación: En este método hay que despejar la incógnita x o y en las dos ecuaciones. Luego se igualan sus valores, obteniendo una ecuación lineal con una sola incógnita
4.1.1. Método de sustitución: Este método despeja una de las dos incógnitas en función de la otra en una de las dos ecuaciones. Luego sustituye el valor obtenido en la otra ecuacion.
5. Método de Gauss Jordán y ecuaciones lineales homogéneas
5.1. El método de eliminación Gauss-Jordán consiste en representar el sistema de ecuaciones por medio de una matriz y obtener a partir de ella lo que se define como la matriz escalonada equivalente, a través de la cual se determina el tipo de solución de la ecuación.
5.1.1. Un sistema de ecuaciones lineales se denomina homogéneo si el término constante de cada ecuación del sistema es cero.
6. Método de ecuaciones
6.1. El objetivo de cualquiera de estos métodos es reducir el sistema a una ecuación de primer grado con una incógnita. La solución obtenida siempre será la misma, independientemente del método elegido.
6.1.1. Método de sustitución. Método de igualación. Método de reducción. Método gráfico.
6.1.1.1. Método de reducción: Con este método se trata de eliminar una incógnita buscando sistemas equivalentes en donde los coeficientes de una misma incógnita sean opuestos.
6.1.1.1.1. Método gráfico: Este método consiste en representar las dos ecuaciones y calcular el punto de corte de las mismas. Este punto es la solución del sistema porque sus coordenadas cumplen ambas ecuaciones.
7. Vectores
7.1. Es un segmento de recta en el espacio llamado longitud y orientación.
7.1.1. Un vector tiene tres características esenciales: módulo, dirección y sentido. Para que dos vectores sean considerados iguales, deben tener igual módulo, igual dirección e igual sentido
7.1.1.1. Vectores colineales. Vectores coplanares. Vectores iguales. Vector unitario. Vectores paralelos. Vectores opuestos. Vectores concurrentes.
8. Aplicaciones de los vectores
8.1. Sirve para determinar, representar y calcular las magnitudes vectoriales como el desplazamiento de un cuerpo en movimiento, su velocidad y aceleración.
8.1.1. Aplicaciones de los vectores:
8.1.1.1. En matemáticas se hace un estudio y aplicación bastante a menudo de los vectores, son en el estudio del álgebra lineal, las ecuaciones diferenciales, análisis matemático, cálculo, etc.
8.1.1.1.1. Programación e informática Los vectores pueden ser empleados como contenedores de datos, como arreglos que contienen un valor determinado que servirá para realizar o completar las instrucciones que ejecute un determinado programa