Teoremas de límites y continuidad de una función

1. Límites Bilaterales

1.1. Teorema 12

1.1.1. Lim x->a- f(x)= L

1.1.2. Lim x->a+ f(x)= L

1.2. Límites al infinito

1.2.1. Lim x-> infinito f(x)= L

1.2.2. Lim x-> -infinito f(x)= L

1.3. Límites infinitos

1.3.1. Lim x->a+ f(x)= infinito

1.3.2. Lim x->a- f(x)= infinito

2. Límites Unilaterales

2.1. Teorema 1

2.1.1. Si el límite existe, entonces es único.

2.1.1.1. Lim f(x)=L

2.1.1.2. lim f(x)=M

2.2. Teorema 2

2.2.1. Si C es una constante, limC= C

2.3. Teorema 3

2.3.1. lim x= a

2.4. Teorema 4

2.4.1. lim[f(x)+-g(x)]= L+-M

2.5. Teorema 5

2.5.1. Lim [f(x)g(x)]= LM

2.6. Teorema 6

2.6.1. Lim [f(x)/g(x)]= L/M, si M es diferente a 0.

2.7. Teorema 7

2.7.1. lim cf(x)= cL

2.8. Teorema 8

2.8.1. Si C es una constante, lim[f(x)] elevado a la n= L elevado a la n

2.9. Teorema 9

2.9.1. lim p(x)= p(a)

2.10. Teorema 10

2.10.1. lim raíz cuadrada de f(x)= raíz cuadrada de L, Si L>0

2.11. Teorema 11

2.11.1. Lim elevado a la n por raíz cuadrada de f(x)= n por raíz cuadrada de L

3. Continuidad de funciones

3.1. Una función tendrá continuidad si no se presentan puntos de ruptura, la función no se encuentra definida, o en caso de que el límite de la función no exista cuando x tiende a dicho punto.

3.1.1. Función continua

3.1.1.1. Una función F es continua en a si y solo si se cumplen 3 condiciones:

3.1.1.1.1. f(a) existe

3.1.1.1.2. Lim x->a f(x) existe

3.1.1.1.3. Lim x->a f(x)= f(a)

3.1.2. Función discontinua

3.1.2.1. En caso de que no se cumpla alguna de las condiciones, se asume que la función F es discontinua en a.