1. Definições
1.1. Procedimento estatistico que permite tomar uma decisão sobre a população utilizando os dados observados de uma amostra
1.2. Regra que especifica se deve rejeitar ou não uma alegação sobre uma população de acordo com as provas fornecidas por uma amostra de dados.
1.3. Teste para avaliar se uma afirmação ou declaração é verdadeira ou não, de acordo a um nível de significância estabelecido (Alfa=10%, 5% ou 1%)
2. Testes de hipótese não-paramétricos
2.1. Uma amostra
2.1.1. Testes de independência
2.1.2. Testes de aderência
2.1.2.1. Para verificar se a distribuição das frequências observadas dos dados se ajusta a um modelo teórico pré-determinado
2.2. Duas amostras dependentes
2.2.1. Binomial
2.2.2. Mac Nemar
2.2.3. Teste dos sinais
2.2.4. Wilcoxon (Alternativa para o teste t)
2.3. Duas amostras independentes
2.3.1. Fisher
2.3.2. Proporções
2.3.3. Qui-quadrado (2x2)
2.3.4. Teste da mediana
2.3.5. Teste U de Mann Whitney
2.4. Várias amostras
2.4.1. Dependente
2.4.1.1. Cochran
2.4.1.2. Friedman
2.4.2. Independente
2.4.2.1. Kruskal-Wallis
2.4.2.2. Mediana (m x n)
2.4.2.3. Qui-quadrado (m x n)
2.4.2.4. Nemenyi
3. Testes de hipótese paramétricos
3.1. Várias amostras (Análise de Variância)
3.2. Duas amostras dependentes
3.2.1. Proporções
3.3. Duas amostras independentes
3.3.1. Testes para a igualdade entre as variâncias entre duas populações
3.3.2. Testes para a diferença entre duas médias populacionais
3.3.2.1. Variâncias conhecidas
3.3.2.2. Variâncias desconhecidas, mas supostamente iguais
3.3.2.3. Variâncias desconhecidas, mas supostamente desiguais
3.4. Uma amostra
3.4.1. Testes para a média de uma população
3.4.1.1. Variância desconhecida
3.4.1.2. Variância conhecida
3.4.2. Testes para a proporção
4. Passos para realizar o teste de hipótese?
4.1. 1) Formular a hipótese nula e Hipótese alternativa (Afirmação sobre um parâmetro da população)
4.1.1. As hipóteses são duas declarações sobre uma população.
4.1.2. A hipótese nula! Simbolizado por H0, a hipótese nula declara que não há relação entre dois fenômenos de interesse. Ou seja, a hipótese nula representa como as coisas estão no momento sem alteração
4.1.2.1. Hipótese Nula (H0)
4.1.2.1.1. =, ≥, ≤
4.1.2.1.2. Indica que não há/houve mudança
4.1.3. A hipótese alternativa descreve uma relação entre duas variáveis, geralmente o que você quer testar.
4.1.3.1. Hipótese Alternativa (H1)
4.1.3.1.1. Nega H0
4.1.3.1.2. ≠, <, >
4.1.3.1.3. Mostra o que queremos testar!!
4.1.4. As hipóteses são exaustivas e multualmente exclusivas
4.1.4.1. Exaustivas=Em conjunto já representa todo o espaço amostral. As dua hipóteses já englobam o suficiente para não have uma terceira hipótese!
4.1.4.2. Multualmente exclusivas=Não existe intersecão entre H0 e H1 ou seja, não existe intermédio entre
4.1.5. Exemplo 1: Determinar se a média da produção de frutos de árvores de castanha-do-Brasil na FLONA do Macauã é maior do que 110 frutos por árvore.
4.1.5.1. Primeiramente formular a hipótese alternativa H1 (o que queremos testar)
4.1.5.2. H1: A média da produção de frutos é maior do que 110 (mu>110)
4.1.5.3. H0: A média de produção de frutos é menor ou igual a 110 (H0: mu≤110
4.1.5.3.1. Contradiz H1
4.1.5.3.2. Exaustiva
4.1.5.3.3. Mutualmente exclusiva
4.2. 2) Determinar qual teste estatístico utilizar de acordo a:
4.2.1. i) Tipo de dados (y)
4.2.1.1. Nominal
4.2.1.2. Ordinal
4.2.1.3. Contínuo
4.2.1.4. Discreto
4.2.2. ii) Número de médias a comparar
4.2.2.1. Uma média
4.2.2.2. Duas médias
4.2.2.3. Mais do que duas médias
4.2.3. iii) Dependência das amostras
4.2.3.1. Amostras dependentes
4.2.3.1.1. Se os valores mensurados em um momento afetam os valores mensurados em outra momento, então as amostras são dependentes. Tal delineamento ocorre, por exemplo, num estudo de medidas feitas antes e depois no mesmo indivíduo
4.2.3.2. Amostras independentes
4.2.3.2.1. Se os valores em um amostra não fornecem informações sobre os valores na outra amostra, então as amostras são independentes.
4.2.3.3. Exemplo
4.2.3.3.1. Imagine que uma pesquisa deseja aplicar um tratamento (fertilização, indução fisiológica, etc) em árvores com o objetivo de avaliar a influência na produção de frutos (variável de resposta). Neste caso, é possível coletar os dados da var de resposta de duas maneiras:
4.2.4. iv) Tamanho da amostra
4.2.5. v) Tipo de distribuição
4.2.5.1. Normal
4.2.5.2. Binomial
4.2.5.3. Poisson (considerar para dados discretos)
4.2.5.4. ...
4.2.6. vi) Teste paramétrico ou Não-paramétrico
4.2.6.1. Estatística Paramétrica ->Assume-se que os dados foram extraídos (amostrados) de uma distribuição Normal, ou seja, a variável de resposta segue uma distribuição Normal.
4.2.6.1.1. Teste para uma ou duas amostras
4.2.6.1.2. Teste para mais de duas amostras (médias)
4.2.6.2. Estatística Não-paramétrica -> testes específicos para situações em que a distribuição da variável de resposta é desconhecida ou não apresenta comportamento Gaussiano
4.2.6.2.1. Independente
4.2.6.2.2. Dependente
4.3. 3) Estabelecer o nível de significância (Alfa) e determinar a região de rejeição da hipótese nula
4.3.1. α=nível de significância
4.3.1.1. é a probabilidade da estatística de teste cair na região crítica quando a hipótese nula for verdadeira. Probabilidade de rejeitar H0 quando esta for verdadeira
4.3.1.2. α=1%;
4.3.1.3. α=5%;
4.3.1.4. α=10%.
4.3.2. Nível de confiança
4.3.2.1. α=1%; Probabilidade de confiança=99%
4.3.2.2. α=5%; Probabilidade de confiança=95%
4.3.2.3. α=10%; Probabilidade de confiança=90%
4.4. 4) Calcular o valor do teste estatístico a partir da amostra
4.5. 5) Decidir sobre o teste de hipótese e concluir
4.5.1. A conclusão sobre os resultados do teste requer que testemos sempre a hipótese nula (H0), de modo que nossa conclusão inicial será sempre uma das seguintes
4.5.1.1. Opção 1: Rejeitar a Hipótese Nula (H0)
4.5.1.2. Opção 2: Deixar de rejeitar a Hipótese Nula (H0)
4.5.2. A decisão de rejeitar ou não rejeitar H0 é feita com:
4.5.2.1. Método tradicional (clássico)
4.5.2.1.1. – Rejeite H0: se estatística de teste ficar dentro da região crítica. – Deixe de rejeitar H0: se estatística de teste não ficar dentro da região crítica.
4.5.2.2. Método do valor p (mais usado atualmente)
4.5.2.2.1. – Rejeite H0: se valor p≤α. – Deixe de rejeitar H0: se o valor P>α.
5. Erros no teste de hipótese
5.1. Quando realizamos um teste de hipótese estamos sujeitos a cometer erros. Estes são divididos em dois tipos
5.2. Tipos de erros
5.2.1. Alfa
5.2.1.1. Nível de significância
5.2.1.2. Erro tipo I = Rejeitar algo que é verdadeiro
5.2.1.3. Probabilidade de REJEITAR H0 quando esta for verdadeira ou A Hipótese Nula é verdadeira, mas o teste leva à sua rejeição.
5.2.1.4. Exemplo Erro tipo I
5.2.1.4.1. Exemplo Erro tipo I
5.2.2. 1-Alfa
5.2.2.1. Nível de confiança
5.2.2.2. Probabilidade de Não rejeitar H0 quando esta for verdadeira
5.2.2.3. exemplo
5.2.3. Beta
5.2.3.1. Erro tipo II = Aceitar algo que é falso
5.2.3.2. Probabilidade de Não rejeitar H0 quando esta for falsa ou A Hipótese Nula é falsa, mas o teste leva a não-rejeição de H0.
5.2.3.3. Exemplo Erro tipo II
5.2.3.3.1. Exemplo Erro tipo II
5.2.4. 1-Beta
5.2.4.1. Probabilidade de REJEITAR H0 quando esta for falsa!
5.2.4.2. PODER DO TESTE!!
5.2.4.2.1. Rejeitar algo que é falso!
5.2.4.2.2. O poder do teste diminui a medida que se diminui a área de rejeição de H0
5.2.4.2.3. Demonstração usando o Tabela t
5.2.5. Exemplo: Suponha que um experimento foi conduzido para determinar se um tipo específico de inseticida é ou não cancerígeno
5.2.5.1. Possíveis erros:
5.2.5.1.1. a) Concluir que o inseticida é cancerígeno, quando na verdade ele não é;
5.2.5.1.2. b) Concluir que o inseticida não é cancerígeno quando na verdade ele é
5.2.5.1.3. Qual das situações acima é mais grave de se concluir?
6. Possibilidades para a hipótese alternativa
6.1. A hipótese alternativa pode ser tanto unilateral como bilateral
6.2. Usar uma hipótese alternativa bilateral (também conhecida como uma hipótese não-direcional) para determinar se o parâmetro da população é maior ou menor do que o valor hipótese.
6.2.1. Teste Bicaudal
6.2.1.1. Representação
6.3. Usar uma hipótese alternativa unilateral (também conhecida como uma hipótese direcional) para determinar se o parâmetro da população difere do valor hipótese em uma direção específica.
6.3.1. Teste Unilateral à esquerda
6.3.1.1. Representação
6.3.2. Teste Unilateral à direita
6.3.2.1. Representação
6.4. Possibilidades
6.4.1. H0: μ≥μ0 H1: μ<μ0
6.4.1.1. H0: μ≤μ0 H1: μ>μ0
6.4.1.1.1. H0: μ=μ0 H1:μ≠μ0
6.5. Um teste unilaterial tem maior poder do que um teste bilateral!
6.6. Aplicação
6.6.1. Teste Bilateral
6.6.1.1. Um pesquisador possui resultados para uma amostra de estudantes que fez um exame nacional em uma escola.
6.6.1.2. O pesquisador deseja saber se as notas nessa escola são diferentes da média nacional de 850.
6.6.1.3. Uma hipótese alternativa bilateral (também conhecida como hipótese não direcional) é apropriada porque o pesquisador está interessado em determinar se as notas são menores ou maiores que a média nacional. (H0: μ = 850 vs. H1: μ ≠ 850)
6.6.2. Teste Unilateral
6.6.2.1. Um pesquisador tem resultados de exames para uma amostra de alunos que fizeram um curso de formação para um exame nacional.
6.6.2.2. O pesquisador quer saber se os alunos formados obtiveram pontuação acima da média nacional de 850.
6.6.2.3. Uma hipótese alternativa unilateral (também conhecida como uma hipótese direcional) pode ser usada porque o pesquisador está especificamente levantando a hipótese de que as pontuações para alunos formados são maiores do que a média nacional . (H0: μ = 850 vs. H1: μ > 850)
7. Valor-p
7.1. Tabela com decisão em teste de hipótese. Fonte: Jamovi...
8. Problema da pesquisa
8.1. Baixo desenvolvimento inicial de mudas de Açaí atrasando o tempo de viveiro e a entrega para os produtores.
8.2. Hipótese da pesquisa:
8.2.1. Existe um substrato que proporciona melhores taxas de desenvolvimento inicial em altura e diâmetro do colo para mudas de Açaí?
8.2.1.1. Variável de resposta (y)=crescimento em altura das mudas
8.2.1.2. Substratos avaliados: A; B; C e D
8.2.1.3. SubstratoA=23 cm
8.2.1.4. SubstratoB=35 cm
8.2.1.5. SubstratoC=12 cm
8.2.1.6. SubstratoD= 18,5 cm
8.3. Formulação das hipóteses
8.3.1. Hipótese Alternativa (H1)
8.3.1.1. Pelo menos um tipo de substrato proporciona melhor desenvolvimento em altura das mudas da espécie avaliada!
8.3.1.2. O substrato B proporciona melhor desenvolvimento do que os demais tipos de substrato
8.3.2. Hipótese Nula (H0)
8.3.2.1. A média da altura das mudas é igual entre todos os tipos de substratos avaliados (muA=muB=muC=muD)
8.3.2.2. Nenhum tipo de substrato avaliado proporciona melhor desenvolvimento em altura para as mudas da espécie avaliada!