1. continuite d'une fonction
1.1. limite finie en un point
1.1.1. Definition 1
1.1.1.1. limite de f quand x tend vers a vaut l. (c'est a dire un reel finie)
1.2. continuite en un point
1.2.1. Definition 2
1.2.1.1. a appartient a I. f est continue en a SSI lim(f) quand x tend a = f(a)
1.3. continuite des fonctions usuelles
1.3.1. Propriete 1
1.3.1.1. P continue sur R
1.3.1.2. Fonction Inverse continue sur R sauf 0
1.3.1.3. Fonction Val absolue Continue sur R
1.3.1.4. Fonction racine carree continue sur 0 a plus infini.
1.3.1.5. Fonction trigo (sin et cos) continue sur R.
1.4. continuite et derivabilite
1.4.1. Theoreme 2
1.4.1.1. si f est derivable en a alors f est continue en a
1.4.1.2. si f est derivable en I alors f est continue en I.
1.4.1.3. la reciproque est fausse.
1.5. continuite et equation
1.5.1. Theoreme 3 TVI
1.5.1.1. si f continue sur I (entre a et b). Pour tout k compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un reel c appartient a I tel que f(c)=k
1.5.2. Theoreme 4 Complement de TVI: Bijection: Unicite
1.5.2.1. une fonction f est continue et strictement monotone sur I.
1.5.2.2. Pour tout reel k comprise entre f(a) et f(b), l'equation f(x)=k admet une unique solution dans I.
1.5.2.3. lorsque k=0, f(a)xf(b)<0.
1.5.2.4. application de la methode par balayage ou dichotomie afin d'encadrer une solution.
2. Derivabilite d'une fonction
2.1. Definition
2.1.1. taux d'accroissement/pente/le nombre derivee/coefficient directeur au point x=a
2.1.1.1. lim(f(a+h)-f(a) le tout sur h est egal a l quand h tend vers 0.
2.1.1.2. si f est derivable en a alors elle est continue en a.
2.1.1.3. f n'est pas derivable en a si: on a point anguleux (deux semi-tangente); on a une tangente verticale (lim tend vers l'infini) et discontinuite (saut) de fonction en un point.
2.2. Interpretation
2.2.1. Theoreme 5
2.2.1.1. f est derivable en a.
2.2.1.2. Equation de la tangente: y=f'(a)(x-a)+f(a)
2.3. signe de la derivee, sens de variations
2.3.1. Theoreme 7
2.3.1.1. f est derivable sur I
2.3.1.2. si f'(x)=0, alors f est constante
2.3.1.3. si f'(x)>0 alors f est strictement croissante sur I
2.3.1.4. si f'(x)<0 alors f est strictement decroissante sur I.
2.4. Derivee et extremum local
2.4.1. Theoreme 8
2.4.1.1. f est derivable sur I et a appartient a I
2.4.1.2. f admet un extremum local en a alors f'(a)=0
2.4.1.3. si f'(a)=0 et si f' change de signe en a alors la fonction admet un extremum local en a.