VETORES

1. Produto Escalar (ou Interno)

1.1. O resultado do Produto Escalar é um escalar

1.2. V . W = (v1w1) + (v2w2) + (v3w3)

1.3. V . W = || V || || W || cos θ

1.3.1. V . W = 0 , o ângulo entre os vetores V e W é reto (θ= 90º)

1.3.2. V . W > 0 , o ângulo entre os vetores V e W é agudo (0< θ< 90º)

1.4. V . V = || V ||²

1.5. Também pode ser representado por: < V , W >

2. Produto Vetorial

2.1. O resultado do Produto Vetorial é um vetor

2.2. V x W = (v2w3 - v3w2 ; v3w1 - v1w3 ; v1w2 - v2w1)

2.3. || V x W || = || V || || W || sen θ

2.3.1. || V x W || = a área do paralelogramo formado por V e W

2.4. V x 0 = 0

2.4.1. Quando V e W forem múltiplos

2.5. V x W = - (W x V)

3. Produto Misto

3.1. U . ( V x W ) = determinante da matriz formada pelos 3 vetores

3.2. Também pode ser representado por: ( U, V, W )

3.3. ( U, V, W ) = 0 , os vetores são cooplanares

3.4. | ( U, V, W ) | = volume do paralelepípedo formado por U, V e W

4. Norma de Vetores

4.1. em R2

4.1.1. || V || = √v1² + v2²

4.2. em R3

4.2.1. || V || = √v1² + v2² + v3²

5. Operação entre Vetores

5.1. Soma

5.1.1. V + W = ( v1 + w1 ; v2 + w2 ; v3 + w3)

5.2. Diferença

5.2.1. V - W = V + (-W) = ( v1 - w1 ; v2 - w2 ; v3 - w3)

6. Multiplicação de Vetor por Escalar

6.1. Escalar

6.1.1. É um valor numérico

6.1.2. É representado por letras do alfabeto grego ( α ; β ; γ)

6.2. || αV || = | α | || V ||

7. Vetores Canônicos

7.1. São vetores que têm 1 em uma coordenada e 0 nas demais

7.2. i = (1,0,0) j = (0,1,0) k = (0,0,1)

8. Ângulo entre Vetores

8.1. .

8.1.1. cos θ = a . b / || a || || b ||