VETORES
por Letícia Mendonça

1. Norma de Vetores
1.1. em R2
1.1.1. || V || = √v1² + v2²
1.2. em R3
1.2.1. || V || = √v1² + v2² + v3²
2. Operação entre Vetores
2.1. Soma
2.1.1. V + W = ( v1 + w1 ; v2 + w2 ; v3 + w3)
2.2. Diferença
2.2.1. V - W = V + (-W) = ( v1 - w1 ; v2 - w2 ; v3 - w3)
3. Multiplicação de Vetor por Escalar
3.1. Escalar
3.1.1. É um valor numérico
3.1.2. É representado por letras do alfabeto grego ( α ; β ; γ)
3.2. || αV || = | α | || V ||
4. Vetores Canônicos
4.1. São vetores que têm 1 em uma coordenada e 0 nas demais
4.2. i = (1,0,0) j = (0,1,0) k = (0,0,1)
5. Ângulo entre Vetores
5.1. .
5.1.1. cos θ = a . b / || a || || b ||
6. Produto Escalar (ou Interno)
6.1. O resultado do Produto Escalar é um escalar
6.2. V . W = (v1w1) + (v2w2) + (v3w3)
6.3. V . W = || V || || W || cos θ
6.3.1. V . W = 0 , o ângulo entre os vetores V e W é reto (θ= 90º)
6.3.2. V . W > 0 , o ângulo entre os vetores V e W é agudo (0< θ< 90º)
6.4. V . V = || V ||²
6.5. Também pode ser representado por: < V , W >
7. Produto Vetorial
7.1. O resultado do Produto Vetorial é um vetor
7.2. V x W = (v2w3 - v3w2 ; v3w1 - v1w3 ; v1w2 - v2w1)
7.3. || V x W || = || V || || W || sen θ
7.3.1. || V x W || = a área do paralelogramo formado por V e W
7.4. V x 0 = 0
7.4.1. Quando V e W forem múltiplos