رياضيات

1. الدوال وحلولها

1.1. الدوال

1.1.1. المجموعات الجزئية الشائعة من مجموعة الأعداد الحقيقة هي :

1.1.1.1. الأعداد النسبية

1.1.1.2. الأعداد غير النسبية

1.1.1.3. الأعداد الصحيحة

1.1.1.4. الأعداد الكلية

1.1.1.5. الأعداد الطبيعية

1.1.2. الدالة هي علاقة تربط كل عنصر في مجالها بعنصر واحد فقط في مداها

1.2. تخليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات :

1.2.1. قد تكون المنحنيات متماثلة حول محور y ,، او محور x ، او نقطة الأصل

1.2.2. الداله الزوجيه متماثله حول محور y ، والداله الفردية متماثله حول نقطة الأصل

1.3. الاتصال وسلوك طرفي التمثيل البياني والنهايات

1.3.1. إذا كانت قيم الدالة f(x) تقترب من قيمة واحدة L عندما تقترب x من c من الجهتين ، فنقول ان نهاية f(x) عندما تقترب x من c تساوي L ، وتكتب Lim f(x) =L. x➙c

1.3.2. قد تكون الدالة غير متصلة ، ونوع عدم الاتصال هو لا نهائي او قفزي او قابل للازالة

1.4. القيم القصوى ومتوسط معدل التغير

1.4.1. تكون الدالة اما متزايدة او متناقصة او ثابته على فترات معينة

1.4.2. تتضمن القيم القصوى القيمة العظمى المحلية ، والصغرى المحلية ، والعظمى المطلقة ، والصغرى المطلقة

1.4.3. يعطى متوسط معدل التغير بين نقطتين بالقاعدة ٰ f(x₂)-f(x₁) Msec = ———–— ٰ x₂ - x₁

1.5. الدالة الرئيسة "الأم" والتحويلات الهندسية

1.5.1. تتضمن التحويلات الهندسية على الدالة "الأم"

1.5.1.1. الانسحاب

1.5.1.2. الانعكاس

1.5.1.3. التمدد

1.6. ان حاصل ضرب وجمع وطرح و قسمة وتركيب اي دالتين ينتج دوال جديدة

1.7. العلاقات والزوال العكسية

1.7.1. تكون كل مت العلاقتين A و B عكسيه للأخرى إذا وفقط إذا وجد (b,a) في احداهما فإنه يوجد (a,b) في الأخرى

1.7.2. تكون كل من الدالتين f,f عكسيه للأخرى إذا وفقط إذا كام f [f(x)] = x,f [f(x)]

2. العلاقات والزوال الأسية و اللوغاريتمية

2.1. الدوال الأسية

2.1.1. تكون الدوال الأسية على الصورة y=ab ، حيث ان a ≠ 0 , b > 0 , b ≠1

2.1.2. خاصية المساواة للدوال الأسية : إذا كان b عدداً موجباً حيث b ≠ 1 فإن bx=by إذا وفقط إذا كان x=y

2.1.3. خاصيه التباين للدوال الأسية : إذا كان b < 1 , فان by>by إذا وفقط إذا كان x>y

2.1.4. الداله الأساية f(x)=b,b>1 داله نمو اسي

2.1.5. الداله الأسية f(x)=b,,0<b<1 داله اضمحلال أسس

2.2. اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية

2.2.1. إذا كان b>0 , b ≠1, x>0 فان الصورة الأسية للمعادلة اللوغاريتمية للمعادلة الأسية x=b هي log x=y

2.3. خصائص اللوغاريتمات

2.3.1. خاصيه المساواة للدوال اللوغاريتمية : إذا كان b عددا موجبا ، حيث b ≠1 ، فان log x= log y إذا وفقط إذا كان x=y

2.3.2. الضرب والقسمة : إذا كان x,y,b أعدادا حقيقية موجيه حيث b ≠ 1 فإن :

2.3.2.1. Log cycle=log x+ log y

2.3.2.2. ٰ x Log —- log x - log y ٰ

2.3.2.3. لوغاريتم القوة : لأي عدد حقيقي m ، وأي عددين مرحبين x,b حيث b ≠1 فان log x = m log

2.3.2.4. صيغه تغير الأساس : ٰ log n log n =———— ٰ log a

2.3.2.5. خاصيه التباين للدوال اللوغاريتمية ، إذا كان b>1 فأن log x>log y إذا وفقط إذا كان x>y

2.4. اللوغاريتم العشري

2.4.1. اللوغاريتم العشري هو اللوغاريتم الي اساسه 10