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Modélisation géométrique by Mind Map: Modélisation
géométrique
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Modélisation géométrique

Traitements

Méthodes de subdivision

Problématique : comment augmenter le nombre de points de contrôle d'une surface paramétrique sans la modifier. Trouver la surface/courbe limite revient à affiner indéfiniment.

Définition, En entrée : Maillage + règles de subdivisions, En sortie : Maillage subdivisé, Utilisation d'un ensemble de règles de subdivisions (schéma) : associe à chaque cas possible une action

Vocabulaire, Sommet pair : sommet présent avant la subdivision, Sommet dual : sommet créé par la subdivision, Sommet régulier : sommet à valence idéale, Sommet extraordinaire : sommet dont la valence est différente de la valence idéale, Schéma d'approximation : La surface/courbe limite NE passe PAS par les points initiaux, Schéma d'interpolation : La surface/courbe limite passe par les points initiaux, Schéma primal : subdivision de faces, Schéma dual : subdivision de sommets

Méthodes sur maillages triangulaires, Loop, Schéma primal d'approximation, Description méthode, Butterfly, Schéma primal d'interpolation

Méthode sur maillages quadrangulaires, Catmull-Clark (C2), Kobbelt (C1)

Partitionnement

Structures de subdivision (Spatiales) hiérarchiques

QuadTree / Octree, Parcours : O(log(n)) = parcours profondeur arbre, au lieu de O(n^3), Applications, LOD : On se déplace à un certain niveau de l'arbre, Ray Tracing : On ne lance pas de rayon la ou il n'y a rien, On part du milieu de l'image, elle n'est pas forcément centrée, Subdivision de l'image en 4 quads / 8 cubes, On arête subdivision quand il n'y a plus rien à afficher

kD-Tree, Partitionnement par plans, Plans orthogonaux, On découpe données en deux parts égales à chaque itération

BSPtree, Binary split plans, Plans pas forcément orthogonaux, Wolf 3D, Doom ...

BVH, Bounding box (BB), Oriented Bounding box (OBB) (Suivant les axes, Polyhèdres (PBB) (Convex hull, Enveloppe connexe)

Simplification de surfaces

Objectifs, Moins de polygones, Pas de rupture topologique, Représentation correcte de la surface

Caractéristiques, Efficacité : tps réel / précalculé, mémoire, Qualité : Préservation géométrie / topologie

Classification, Partitionnement, Algorithme général, Suppression triangles, Suppression points (voir algorithme nuage de points), Extraction de surface ("re-maillage"), OOCS (Out Of Core Simplification), VSA (Variationnal Shape Approximation), Décimation, Algorithme général, Évaluer l'importance de chaque sommet, Décimer : enlever ou contracter les sommets voisins, Progressive Meshes, Trier les sommets par ordre d'importance, "Contracter" une arête incidente au sommet de plus basse importance (opération duale : diviser un sommet). Edge Collapse : somme d'Euler constante, Recommencer tant que le nombre de polygone voulu n'est pas atteint, Quadratic Error Function : permet de calculer une distance (un sommet important est un sommer proche) =1/n * sum(i : 0..n) {||pi - centreGravité||²}

Algorithme polygonal, Entrée : Maillage, Sortie : Maillage, QEF

Algorithme Nuage de point, Prendre un représentant des points pour chaque cellule spatiale (barycentre, ...), Conserver uniquement le représentant, Très simple, Limité aux nuages de points (pas d'information topologique)

Représentations

Nuages de points

Maillage polygonal - faces - arêtes

Perte voisinage

Perte topologie

Obtention, Modeleur, Microscribe, Scanner

Représentation, Ensemble non ordonné de points représentés par leurs coordonnées, Plusieurs centaines de points possibles par pixels : on peut parfois les afficher directement

Vocabulaire, Print : Echantillon (Surfel : Surface element), Nuage de points = nuage de surfels, 2,5 D, Acquisition en 2D, Information de profondeur

Echantillonnage d'un modèle, Entrée, Surface paramétrée (Nurbs), Sortie, N.P., Anisotropie, Courbure, Bruit, Matériaux

Visualisation, Splatting, Ray Tracing, Affichage direct (Si tres grand nombre de points)

Surfaces implicites

Représentation d'une partition de l'espace

Composition, Surfaces à squelette, Dilatation à partir de points, Blobs / Metaballs, Construct Solid Geometry (CSG), Primitives (Cubes, Sphères ...), Intersection,, Union, Différence, Soustraction

Visualisation, Ray Tracing, Le plus simple, Lent, Visualisation Temps réel, Extraction (Calcul) de points, Surface polygonale, Aucune idée type maillage, Aboutit à un échantillonnage non régulier de la surface, Marching cubes, Visu surfaces implicites, Visu voxels, Quadrillage + shéma pour tracer contours, Grosses différences / Objet réel, Analyse (Résultats faussés), Surestimation de la surface/volume (jusqu'à 60%), Dépend de la taille de la grille, Visualisation, Parfois apparition de trous, Version corrigeant cela existe

Applications, CAO, Metaballs, Fluides, Formes molles (Muscles ...), Réparation d'un maillage

Surfaces implicites variationnelles, Ajout bruit, modif etc ..., Ex: rides dans l'eau

Maillages polygonaux

Soupe de polygones, Simple, Directement affichable, Redondant : Bien pour parralélisme mais mauvais pour Déplacement point, Pas de surface lisse

Maillage indexé (VEF), Sommets (V), Position, Normale (Moyenne des normales aux faces), Couleur, matériau, Paramètres (Simulation, RV), Arrêtes (E), Plis vifs (Gradients), Faces (F), Couleur, matériau, Normale : Produit vectoriel de 2 arretes de la face, Modèle de référence pour la plupart des modeleurs, Information géométrique (Points), Information topologique (faces, arrêtes) : Info sur le voisinage, Implémentation efficace : Table de hachage (Pour visualisation)

Caractéristiques, Coordonnées paramétriques : Origine + unité, Propriétés topologiques, 2-Variété : Surface ou en chaque point, il existe un disque sur la surface (Pas de trou), 3-Variété : Boule ou portion de boule, 2-Variété avec bord : Demi disque, Genre : Nombre de trous au sens d'Euler (Nombre de coupes que je peux faire sur un objet sans le déconnecter, Isotropie / Anisotropie, Homogène, Même forme sur tout le maillage, Triangles équilatéraux, Valence = 6, Isotrope, Forme similaire sur tout le maillage, Triangles quasi équilatéraux, valence (nombre d'arêtes en un point) ~ 6, Traitements géométriques "Plus stables", Neutralité pour les déformations, Plus de restriction sur la taille, Anisotrope, La forme suit la surface géométrique, Arêtes alignées sur les courbures principales, Chemin géodésique, Notion d'optimalité du maillage

Surfaces paramétriques

Enjeux, Surface "Lisse" (continuité de la dérivée Ck), Nécessité d'une représentation adaptée, Manipulation (Création / Modification) Intuitive

Spline : Objet mathématique définissant une variété (Plan que l'on déforme) != fermé . Notion a associer à la notion de point de contrôle

Courbes de Bézier (somme des polynômes de Bernstein)

Patch : Ensemble de courbes de bézier

Non-Uniform Rational Basis Splines (Nurbs), Splines de Bézier Uniformes, Forces sur le réseau de points de contrôle (Ex : Gravité)