Get Started. It's Free
or sign up with your email address
HIMPUNAN by Mind Map: HIMPUNAN

1. Jenis

1.1. Himpunan kosong (null set)

1.1.1. Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set).

1.1.1.1. Contohnya :

1.1.1.2. (i) E = { x | x < x }, maka n(E) = 0

1.2. Himpunan Bagian (Subset)

1.2.1. Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B.

1.2.1.1. Contohnya :

1.2.1.2. { 1, 2, 3} {1, 2, 3, 4, 5}

1.3. Himpunan yang Sama

1.3.1. A = B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A.

1.4. Himpunan yang Ekivalen

1.4.1. Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama.

1.5. Himpunan Saling Lepas

1.5.1. Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama.

1.6. Himpunan Kuasa

1.6.1. Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri.

2. Kardinal

2.1. Kardinalitas dari sebuah himpunan dapat diartikan sebagai ukuran banyaknya elemen yang dikandung oleh himpunan tersebut. Banyaknya elemen himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} adalah 4. Himpunan {p, q, r, s} juga memiliki elemen sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut ekivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang sama.

3. Operasi

3.1. Irisan (intersection)

3.2. Gabungan (union)

3.3. Komplemen (complement)

3.4. Selisih (difference)

3.5. Beda Setangkup (Symmetric Difference)

3.6. Perkalian Kartesian (cartesian product)

4. Prinsip

4.1. Prinsip Dualitas

4.1.1. dua konsep yang berbeda dapat saling dipertukarkan namun tetap memberikan jawaban yang benar

4.1.2. Dualitas pada setiap hukum Hukum- Hukum pada himpunan

4.2. Prinsip Inklusi-Eksklusi

4.2.1. Untuk Dua Himpunan

4.2.2. Untuk Tiga Himpunan

4.2.3. Untuk Himpunan A1, A2, …, Ar

4.3. Partisi

4.4. Himpunan Ganda ( Multiset )

4.4.1. Himpunan yang elemennya boleh berulang (tidak harus berbeda) disebut himpunan ganda (multiset).

5. Hukum - hukum dalam Himpunan

5.1. Hukum identitas

5.2. Hukum null/dominasi

5.3. Hukum komplemen

5.4. Hukum involusi

5.5. Hukum idempoten

5.6. Hukum penyerapan (absorpsi)

5.7. Hukum komutatif

5.8. Hukum asosiatif

5.9. Hukum distributif

5.10. Hukum De Morgan

5.11. Hukum 0/1

6. Pembuktian

6.1. Pembuktian Proposisi

6.2. Pembuktian dengan menggunakan diagram Venn

6.3. Pembuktikan dengan menggunakan tabel keanggotaan

6.4. Pembuktian dengan menggunakan aljabar himpunan

7. Cara Penyajian

7.1. Enumerasi

7.1.1. Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci.

7.1.1.1. Contohnya :

7.1.1.2. Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B= {4, 6, 8, 10}.

7.2. Simbol - simbol Baku

7.2.1. Penulisan himpunan yang sudah baku. dikhususkan bagi himpunan yang telah baku dan sering digunakan dalam penjabaran matematika.Seperti berikut :

7.2.1.1. Contohnya :

7.2.1.2. Misalkan U = {1,2,3,4,5} dan A adalah himpunan bagian dari U , dengan A = { 1,3,5 }.

7.2.2. P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... }

7.2.3. N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }

7.2.4. Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }

7.2.5. Q = himpunan bilangan rasional

7.2.6. R = himpunan bilangan riil

7.2.7. C = himpunan bilangan kompleks

7.3. Notasi dalam bentuk Himpunan

7.3.1. Penulisan notasi adalah { x | syarat yang harus dipenuhi oleh x }

7.3.1.1. Contohnya :

7.3.1.2. (i) A adalah himpunan bilangan bulat positif kecil dari 5 A = { x | x bilangan bulat positif lebih kecil dari 5} atau A = { x | x P, x < 5 } yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4}

7.4. Diagram Venn

7.4.1. Diagram venn adalah cara lain untuk menyatakan suatu himpunan dengan gambar atau diagram. Diagram venn ini pertama kali ditemukan oleh ahli matematika berkebangsaan Inggris yang bernama John Venn (1834-1923)