การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์

1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย

1.1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย คือ วิธีการสรุปผลจากการสังเกต การทดลองจากกรณีย่อยๆแล้วนำมาสรุปผลทั่วไป

1.2. ข้อสังเกต

1.2.1. ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัย อาจจะไม่จริงเสมอไป

1.2.2. ข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผลแบบอุปนัย ไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน

1.2.3. ข้อสรุปของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจ ผิดพลาดได้

1.2.4. การสรปผลการให้เหตุผลแบบอุปนัย อาจขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรุป

1.3. ตัวอย่าง เมื่อเรามองไปที่ห่านกลุ่มหนึ่งพบว่า ห่านตัวนี้สีขาว ห่านตัวนั้นก็สีขาว ห่านตัวโน้นก็สีขาว ห่านนั้นก็สีขาว ดังนั้นห่านทุกตัวคงจะต้องมีสีขาว

2. วิธีการตรวจสอบว่า ผลสรุปสมเหตุสมผล

2.1. ใช้แผนภาพของ เวนน์ – ออยเลอร์ โดยวาดแผนภาพตามเหตุทุกกรณี ที่เป็นไปได้แล้วพิจารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุปตามที่กำหนดให้หรือไม่

2.1.1. ถ้าทุกแผนภาพแสดงผลสรุปตามที่ กำหนดจะกล่าวว่า“ผลสรุปสมเหตุสมผล”

2.1.2. ถ้ามีบางแผนภาพไม่แสดงผลสรุปตามที่กำหนด ให้จะกล่าวว่า“ผลสรุปไม่สมเหตุสมผล”

2.2. ตัวอย่าง

2.2.1. เหตุ 1. นักเรียนทุกคนเป็นคนฉลาด 2. นายแดงเป็นนักเรียน ผล นายแดงเป็นคนฉลาด ผลสรุป สมเหตุสมผล

3. ความหมาย

3.1. การให้เหตุผล หมายถึง กระบวนการแห่งการหาเหตุผล ซึ่งประกอบด้วยกลุ่มของข้อความ 2 กลุ่ม

3.1.1. ข้ออ้าง หรือ เหตุ

3.1.2. ข้อสรุป หรือ ผล

4. การให้เหตุผลแบบนิรนัย

4.1. การใหัเหตุผลแบบนิรนัย คือ วิธีการสรุปความรู้ที่เป็นผลมาจากความรู้พื้นฐานเดิม ซึ่งเป็นการให้เหตุผลโดยยอมรับเหตุเป็นจริง และตรวจสอบความสมเหตุสมผล โดยใช้กฏเกณฑ์ต่างๆ แล้วสรุปผลจากเหตุที่กำหนดให้

4.2. ข้อสังเกต ผลสรุปสมเหตุสมผลไม่ได้ ประกันว่าข้อสรุปจะต้องเป็นจริง เสมอไป

4.3. ตัวอย่าง

4.3.1. แบบสมเหตุสมผล

4.3.1.1. เหตุ แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา และสัตว์ที่มี 6 ขา ทุกตัวมีปีก ผล ดังนั้นแมงมุมทุกตัวมีปีก สรุปผล เหตุเป็นเท็จ และ ผลเป็นเท็จ

4.3.2. แบบไม่สมเหตุสมผล

4.3.2.1. เหตุ ถ้านายดำถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง นายดำจะมีเงินมากมาย แต่นายดำไม่ถูกล๊อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง ผล ดังนั้นนายดำมีเงินไม่มาก สรุปผล เหตุอาจเป็นจริงและผลอาจเป็นเท็จ