1. สมบัติการการแจกแจง
1.1. ถ้า a,b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ จะได้ว่า a(b+c) = ab+ac,(b+c)a = ba+ca
2. สมบัติการมีเอกลักษณ์
2.1. การบวก
2.1.1. จะมีจำนวนจริงจำนวนหนึ่ง คือ 0 ซึ่งทำให้ 0+a = a+0 โดยที่ a เป็จำนวนจริงใดๆ และเรียก 0 ว่า "เอกลักษณ์การบวกของจำนวนจริง"
2.2. การคูณ
2.2.1. จะมีจำนวนจริงจำนวนหนึ่ง คือ 1 ซึ่งทำให้ 1.a = a.1 โดยที่ a เป็จำนวนจริงใดๆ และเรียก 1 ว่า "เอกลักษณ์การคูณของจำนวนจริง"
3. สมบัติการเปลี่ยนหมู่
3.1. การบวก
3.1.1. ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว (a+b)+c = a+(b+c)
3.2. การคูณ
3.2.1. ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว (ab)c = a(bc)
4. สมบัติปิด
4.1. การบวก
4.1.1. ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว a+b เป็นจำนวนจริง (a และ b อาจเท่ากันก็ได้)
4.2. การคูณ
4.2.1. ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว ab เป็นจำนวนจริง
5. สมบัติการมีอินเวอร์ส
5.1. การบวก
5.1.1. ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ จะมีจำนวนจริง -a ซึ่งทำให้ a+(-a) = 0 = (-a)+a และเรียก -a ว่า "อินเวอร์สสำหรับการบวกของ a"
5.2. การคูณ
5.2.1. ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ a ≠ 0 จะมีจำนวนจริง a⁻ˡ ซึ่งทำให้ a.a⁻ˡ = 1 = a⁻ˡ.a และเรียก a⁻ˡ ว่า "อินเวอร์สสำหรับการคูณของ a"